1) В какой системе счисления выполняется равенство 13x · 31x = 423x? Укажите основание этой системы счисления

Letuchiy_Piranya

12

Хорошо, давайте решим поставленные задачи по очереди.

1) Для решения этой задачи нам нужно найти основание системы счисления, в которой выполняется равенство. Для этого мы используем свойство равенства чисел, записанных в разных системах счисления: числа равны, если и только если их разложения на разряды равны.

Давайте начнем с равенства 13x · 31x = 423x. Здесь, число 13x представляет число 13 в неизвестной системе счисления, а число 31x представляет число 31 в той же системе счисления.

Раскрывая умножение, получаем следующее: (1x * x + 3x) * (3x * x + 1x) = 4x * x * x + 2x * x + 3x * x + 1x * 1x

Упрощая это выражение, получаем: 3x^2 + 1x^2 + 3x + 1x = 4x^3 + 2x^2 + 3x^2 + 1

Теперь у нас есть равенство между числами в разных системах счисления. Сравнивая коэффициенты при соответствующих степенях, получаем следующую систему уравнений:

3 = 4x^3
1 = 5x^2
3 = 4x
1 = 1x

Решая данную систему уравнений, находим, что x = 1. Таким образом, задача имеет решение в системе счисления с основанием 1.

2) Нам нужно найти сумму цифр в записи значения выражения 9^8 + 3^25 – 14 в системе счисления с основанием 3.

Давайте сначала вычислим значение данного выражения. 9^8 - это число 9, возведенное в 8-ю степень, а 3^25 – это число 3, возведенное в 25-ю степень.

Вычисляя эти значения, получаем:
9^8 = 43046721
3^25 = 847288609443

Теперь вычтем 14 из полученной суммы:
43046721 + 847288609443 - 14 = 847331656150

Теперь представим это число в системе счисления с основанием 3.

Для этого разделим число 847331656150 на степени числа 3, начиная с наибольшей, пока не дойдем до получившегося остатка, который будет меньше основания системы счисления.

В результате получим следующее представление числа:
847331656150 = 2 * 3^24 + 2 * 3^23 + 2 * 3^22 + 2 * 3^21 + 2 * 3^20 + 2 * 3^19 + 2 * 3^18 + 2 * 3^17 + 2 * 3^16 + 2 * 3^15 + 2 * 3^14 + 1 * 3^13 + 1 * 3^12 + 2 * 3^11 + 2 * 3^10 + 1 * 3^9 + 2 * 3^8 + 1 * 3^7 + 1 * 3^6 + 2 * 3^5 + 2 * 3^4 + 2 * 3^3 + 1 * 3^2 + 2 * 3^1 + 1 * 3^0

Теперь, чтобы найти сумму цифр в этой записи, просто сложим все цифры в этом представлении числа:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 = 38

Таким образом, сумма цифр в записи значения данного выражения в системе счисления с основанием 3 равна 38, и это значение в десятичной системе счисления.

3) Давайте решим данную задачу с использованием письменного решения и объяснения.

Задача: В магазине было 65 учебников по математике и 49 учебников по физике. На сколько больше учебников по математике, чем по физике?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить разность между количеством учебников по математике и количеством учебников по физике.

Решение:
Количество учебников по математике: 65
Количество учебников по физике: 49

Чтобы найти разность между количеством учебников по математике и физике, вычтем количество учебников по физике из количества учебников по математике:
65 - 49 = 16

Таким образом, количество учебников по математике больше, чем количество учебников по физике, на 16 штук.