1. В треугольнике ABC (рис. 1) сторона BC равна 12 см, а синус A равен ... Используя теорему синусов, найдите радиус

Skazochnaya_Princessa

63

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие им углы.

Нам дано, что сторона \(BC\) равна 12 см. Также нам известно, что синус угла \(A\) равен \(x\).

Теперь можем составить уравнение, используя теорему синусов:
\[\frac{12}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\]

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, является диаметром этой окружности. Угол \(B\) является центральным углом, а значит, дуга, описываемая этим углом, равна \(2B\). Поэтому длина дуги, описываемой углом \(B\), равна \(\frac{2B}{360} \cdot 2\pi R\), где \(R\) - радиус окружности.

Таким образом, равенство \(\frac{b}{\sin B} = \frac{12}{\sin A}\) можно переписать в виде:
\[\frac{b}{\frac{2B}{360} \cdot 2\pi R} = \frac{12}{x}\]

Уберем лишние множители и приведем к удобному виду:
\[\frac{b}{B} = \frac{6 \cdot \pi \cdot R}{x}\]

Таким образом, имеем уравнение:
\[\frac{b}{B} = \frac{6 \cdot \pi \cdot R}{x}\]

Теперь можем проверить каждое из предложенных значений радиуса и понять, какое из них верное. Подставим значения и увидим, что только для \(R = 6\) см данное уравнение выполняется. Таким образом, ответом является б) 6 см.