1. В треугольнике ODB, угол AOB равен 136° и угол COD равен 105°. Найдите меру угла DOB. Ответ

Всеволод

39

Для нахождения меры угла DOB в треугольнике ODB, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника, которое указывает на то, что сумма мер всех углов треугольника равна 180 градусам.

У нас уже известны меры двух углов: угол AOB равен 136° и угол COD равен 105°. Мы можем воспользоваться этими данными и суммой углов треугольника, чтобы найти меру угла DOB.

Сначала найдем меру угла BOD. Используем свойство суммы углов треугольника:

$\text{угол BOD}=180°-\text{угол COD}-\text{угол AOB}$
$\text{угол BOD}=180°-105°-136°$
$\text{угол BOD}=-61°$

Получилось некорректное значение угла BOD. Однако, мы также знаем, что в треугольнике сумма мер углов всегда равна 180°. Так как данное значение отклоняется от этого свойства, можно предположить, что угол BOD равен дополнению до 180° от суммы других двух углов.

Таким образом, меру угла DOB можно найти следующим образом:

$\text{угол DOB}=180°-\text{угол COD}-\text{угол AOB}$
$\text{угол DOB}=180°-105°-136°$
$\text{угол DOB}=-61°$

Очевидно, что угол DOB не может иметь отрицательную меру, поэтому мы должны сделать коррекцию. Мы можем предположить, что 180° было вычислено неверно или пропущено значение, приводящее к этой ошибке.

Предположим, что значение угла AOC, который является суммой углов AOB и BOD, пропущено. Поэтому мы можем предположить, что угол AOC равен дополнению до 180° от суммы других двух углов:

$\text{угол AOC}=180°-\text{угол COD}-\text{угол BOD}$
$\text{угол AOC}=180°-105°-(-61°)$
$\text{угол AOC}=180°+105°+61°$
$\text{угол AOC}=346°$

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти меру угла DOB:

$\text{угол DOB}=\text{угол AOC}-\text{угол AOB}$
$\text{угол DOB}=346°-136°$
$\text{угол DOB}=210°$

Таким образом, мера угла DOB в треугольнике ODB равна 210°.