Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции, основания которой равны 14 дм и 94 дм, а меньшая боковая

Звонкий_Спасатель

66

Чтобы найти длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, нам необходимо использовать свойство прямоугольной трапеции, которое гласит, что сумма длин оснований равна произведению высоты на сумму длин угловых боковых сторон.

В данной задаче у нас есть основания прямоугольной трапеции, и они равны 14 дм и 94 дм. Нам также известно, что меньшая боковая сторона равна 18 дм. Нашей задачей является определить длину большей боковой стороны.

Для начала, давайте найдем высоту трапеции. Так как прямоугольная трапеция - это фигура с двумя параллельными основаниями, высота - это отрезок, перпендикулярный обоим основаниям. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:

\[\text{Высота}^2 = \text{Большая основание}^2 - \text{Меньшая основание}^2\]
\[\text{Высота}^2 = 94 \, \text{дм} - 14 \, \text{дм}\]
\[\text{Высота} = \sqrt{94 \, \text{дм} - 14 \, \text{дм}}\]

Давайте продолжим расчет:

\[\text{Высота} = \sqrt{80 \, \text{дм}}\]
\[\text{Высота} = 8 \sqrt{5} \, \text{дм}\]

Теперь, используя свойство прямоугольной трапеции, мы можем определить длину большей боковой стороны. Сумма длин оснований равна произведению высоты на сумму длин угловых боковых сторон:

\[(\text{Большая основание} + \text{Меньшая основание}) = \text{Высота} \times (\text{Длина большей боковой стороны} + \text{Длина меньшей боковой стороны})\]

Подставим значения в уравнение:

\[(94 \, \text{дм} + 14 \, \text{дм}) = 8 \sqrt{5} \, \text{дм} \times (\text{Длина большей боковой стороны} + 18 \, \text{дм})\]

Давайте решим это уравнение:

\[108 \, \text{дм} = 8 \sqrt{5} \, \text{дм} \times (\text{Длина большей боковой стороны} + 18 \, \text{дм})\]
\[\frac{108 \, \text{дм}}{8 \sqrt{5} \, \text{дм}} = \text{Длина большей боковой стороны} + 18 \, \text{дм}\]
\[\frac{27}{2 \sqrt{5}} = \text{Длина большей боковой стороны} + 18 \, \text{дм}\]
\[\frac{27}{2 \sqrt{5}} - 18 \, \text{дм} = \text{Длина большей боковой стороны}\]

Теперь, давайте упростим это выражение:

\[\frac{27}{2 \sqrt{5}} - \frac{18 \cdot 2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}} = \text{Длина большей боковой стороны}\]
\[\frac{27 - 36 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}} = \text{Длина большей боковой стороны}\]

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции равна \(\frac{27 - 36 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}\) дм. Это является наиболее точным ответом на данный вопрос с учетом исходных данных.