1 вариант. 1. Какое значение будет у выражения: √167 ∙ 8 √4 4? а)4; б)16; в)64. 2. Какое решение имеет уравнение:

Цыпленок

66

1. Решим выражение по шагам:
\[\sqrt{167} \cdot 8 \cdot \sqrt{4^4}\]

Сначала найдем значение каждого корня:
\[\sqrt{167} \approx 12,92\]
\[\sqrt{4^4} = \sqrt{256} = 16\]

Теперь умножим полученные значения:
\[12,92 \cdot 8 \cdot 16 = 1651,52\]

Ответ: значение выражения равно 1651,52.

2. Решим уравнение по шагам:

\[\binom{3}{7}^{3x+1} = \binom{7}{3}^{5x-3}\]

Переведем биномиальные коэффициенты в числовой вид:

\[\frac{3!}{7!(3-7)!}^{3x+1} = \frac{7!}{3!(7-3)!}^{5x-3}\]

\[\left(\frac{3!}{4!}\right)^{3x+1} = \left(\frac{7!}{4!}\right)^{5x-3}\]

\[\left(\frac{1}{4}\right)^{3x+1} = \left(\frac{7!}{4!}\right)^{5x-3}\]

Теперь приведем числитель дроби во втором множителе к тому же виду:

\[\left(\frac{1}{4}\right)^{3x+1} = \left(\frac{7!}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\right)^{5x-3}\]

\[\left(\frac{1}{4}\right)^{3x+1} = \left(\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\right)^{5x-3}\]

\[\left(\frac{1}{4}\right)^{3x+1} = \left(\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2}\right)^{5x-3}\]

\[\left(\frac{1}{4}\right)^{3x+1} = \left(\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{2^2 \cdot 3 \cdot 2}\right)^{5x-3}\]

Получаем следующее уравнение:

\[\left(\frac{1}{4}\right)^{3x+1} = \left(\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{2^2 \cdot 3}\right)^{5x-3}\]

Теперь приведем обе стороны уравнения к одной основе:

\[4^{3x+1} = \left(\frac{2^2 \cdot 3}{7 \cdot 6 \cdot 5}\right)^{5x-3}\]

\[2^{2(3x+1)} = \left(\frac{2^2 \cdot 3}{7 \cdot 6 \cdot 5}\right)^{5x-3}\]

Теперь приравняем показатели степеней:

\[2(3x+1) = 5x-3\]

Раскроем скобки:

\[6x+2 = 5x-3\]

Перенесем все члены с x на одну сторону:

\[6x-5x = -3-2\]

\[x = -5\]

Ответ: решением уравнения является x = -5.

3. Найдем значения, удовлетворяющие неравенству, пошагово:
\[0,37 + 4x > 0,027\]

Вычтем 0,37 из обеих частей неравенства:

\[4x > 0,027 - 0,37\]

\[4x > -0,343\]

Разделим обе части неравенства на 4:

\[x > \frac{-0,343}{4}\]

\[x > -0,08575\]

Ответ: значения, удовлетворяющие неравенству, -0,08575.

4. Вид сечения плоскости, проходящей через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания, будет представлять собой параллелограмм.

5. Решим выражение по шагам:
\[\log_{0,5}0,5 \cdot \log_91 \div (81 - 7\log_72)\]

Первое выражение можно упростить:
\[\log_{0,5}0,5 = 1\]

Второе выражение тоже упрощаем:
\[\log_91 = 2\]

Теперь найдем третье выражение:
\[\log_72 = \frac{\log_{10}2}{\log_{10}7}\]

После подстановки числовых значений:
\[\log_72 \approx \frac{0,301}{0,845} \approx 0,3563\]

Теперь можем заменить все значения обратно в исходное выражение:
\[1 \cdot 2 \div (81 - 7 \cdot 0,3563)\]

Далее упростим:
\[2 \div (81 - 2,4941)\]
\[2 \div 78,5059\]
\[0,0254\]

Ответ: значение выражения равно 0,0254.

6. Решим уравнение по шагам:
\[\log_3(2-11x+27) = 2\]

Возводим обе части уравнения в степень 3:
\[3^{\log_3(2-11x+27)} = 3^2\]
\[(2-11x+27) = 9\]

Раскрываем скобки:
\[2 - 11x + 27 = 9\]
\[-11x + 29 = 9\]
\[-11x = -20\]
\[x = \frac{-20}{-11}\]
\[x \approx 1,818\]

Ответ: сумма корней уравнения равна приблизительно 1,818.