Нужно показать, что события А и В являются не зависимыми, используя формулу Р(АВ) = Р(А)*Р(В) , где А - на желтом

Добрый_Лис

6

Хорошо, для начала давайте разберемся с тем, что значит быть независимыми событиями. Два события, А и В, являются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого.

Для задачи дана формула Р(АВ) = Р(А)*Р(В), которая говорит нам о том, что вероятность наступления обоих событий А и В одновременно равна произведению вероятностей наступления каждого события по отдельности.

Итак, мы хотим показать, что события А (на желтом кубике выпало 2 очка) и В (на зеленом кубике выпало число очков, кратное...) независимы.

Для этого нам нужно проверить, выполняется ли формула Р(АВ) = Р(А)*Р(В).

Для начала установим вероятность наступления события А. Пусть вероятность выпадения на желтом кубике 2 очков составляет \(P(A)\).

Затем установим вероятность наступления события В. Пусть вероятность выпадения числа очков, кратного ..., на зеленом кубике составляет \(P(B)\).

Для проверки формулы, нам нужно вычислить вероятность наступления обоих событий А и В одновременно, то есть \(P(A \cap B)\).

Если мы можем показать, что \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\), тогда мы докажем, что события А и В являются независимыми.

Теперь давайте рассмотрим шаги для вычисления вероятности \(P(A \cap B)\):

1. Рассмотрим вероятность выпадения на желтом кубике 2 очков. Предположим, что у нас есть 6 возможных исходов для выпадения на этом кубике - числа от 1 до 6. Если только одна грань показывает 2 очка, тогда вероятность выполнения события А составляет 1/6 (одна благоприятная грань из 6 возможных).

2. Рассмотрим вероятность выпадения на зеленом кубике числа очков, кратного ... Предположим, что это число кратно ... различным числам от 1 до 6. Возможные исходы выпадения на этом кубике также равномерно распределены от 1 до 6, так как это обычный шестигранный кубик. Таким образом, вероятность наступления события В также составит 1/6.

3. Теперь нам нужно рассмотреть вероятность наступления обоих событий А и В одновременно, то есть \(P(A \cap B)\). Если на желтом кубике выпало 2 очка и на зеленом кубике выпало число, кратное ..., то это будет однозначно свидетельствовать об одном конкретном исходе, который соответствует попаданию в оба события А и В. Поэтому вероятность \(P(A \cap B)\) будет равна 1/36 (поскольку у нас всего 36 возможных комбинаций выпадения чисел на двух кубиках).

4. Теперь сравним \(P(A) \cdot P(B)\) с \(P(A \cap B)\). У нас \(P(A) = 1/6\), \(P(B) = 1/6\) и \(P(A \cap B) = 1/36\). Если мы вычислим \(P(A) \cdot P(B)\), то получим \(1/6 \cdot 1/6 = 1/36\), что точно совпадает с \(P(A \cap B)\).

Таким образом, мы показали, что \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\), и поэтому события А и В являются независимыми.