1. Верифицируйте равенство треугольников ABD и CBD (см. рисунок 252), при условии ZABD= ZCDB и AB=CD. 2. Найдите длины
1. Верифицируйте равенство треугольников ABD и CBD (см. рисунок 252), при условии ZABD= ZCDB и AB=CD.
2. Найдите длины сторон равнобедренного треугольника, если его периметр составляет 84 см, а боковая сторона отличается от основания на 18 см.
3. На рисунке 253 DP PE, DK = KE.
4. Докажите равенство углов KDM и КЕМ. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы соответствующих углов равны. Серединный перпендикуляр стороны АВ треугольника АВС пересекает его сторону АС в точке D. Найдите периметр треугольника BDC, если АС = 8.
2. Найдите длины сторон равнобедренного треугольника, если его периметр составляет 84 см, а боковая сторона отличается от основания на 18 см.
3. На рисунке 253 DP PE, DK = KE.
4. Докажите равенство углов KDM и КЕМ. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы соответствующих углов равны. Серединный перпендикуляр стороны АВ треугольника АВС пересекает его сторону АС в точке D. Найдите периметр треугольника BDC, если АС = 8.
Дружище 38
1. Для верификации равенства треугольников ABD и CBD воспользуемся тем, что ZABD равен ZCDB и AB равно CD. Как следствие, у нас есть три равные стороны, AB=CD, и два одинаковых угла, ZABD=ZCDB. Это означает, что у треугольников ABD и CBD равны две стороны и угол между ними, что гарантирует равенство треугольников.2. Рассмотрим равнобедренный треугольник с периметром P=84 см и боковой стороной, отличающейся от основания на 18 см. Обозначим длину каждой боковой стороны треугольника как a и основание как b.
Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны между собой, a=a. Из условия задачи, мы знаем, что периметр треугольника равен 84 см, поэтому:
P = 2a + b
84 = 2a + b
Также задано, что боковая сторона отличается от основания на 18 см, то есть:
a = b + 18
Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения a и b. Из уравнения a = b + 18 подставим значение a в уравнение P = 2a + b:
84 = 2(b + 18) + b
84 = 2b + 36 + b
84 = 3b + 36
Сократим 36 с обеих сторон:
48 = 3b
Разделим обе части на 3:
16 = b
Теперь найдем значение a, подставив значение b в уравнение a = b + 18:
a = 16 + 18
a = 34
Итак, сторона треугольника равна 34 см, а основание и боковые стороны равны 16 см.
3. На рисунке 253 видно, что DK = KE, что означает, что отрезки DK и KE равны между собой.
4. Для доказательства равенства углов KDM и KEM и равенства биссектрис БД и ЕС в равных треугольниках, воспользуемся следующим:
Серединный перпендикуляр стороны АВ треугольника АВС пересекает его сторону АС в точке D. Это означает, что AD = DB и CD равно.
Из равенства сторон AD = DB и равнобедренности треугольника АВС (AB = AC), углы DAB и DBA равны (так как это углы при равных сторонах).
Теперь рассмотрим треугольники KDM и KEM. Поскольку у нас есть два равных угла DAB и DBA, KDM и KEM образуют одинаковые углы DKA и DKB соответственно.
Также, так как AD = DB, прямые DK и KE являются биссектрисами углов DKA и DKB. Из равенства сторон и углов, мы можем заключить, что биссектрисы углов DKA и DKB равны.
Таким образом, углы KDM и KEM равны, а биссектрисы соответствующих углов также равны.