1. Внесите информацию и решение в тетрадь! 5. Сколько раз масса Солнца превышает массу Земли, исходя из движения Луны
1. Внесите информацию и решение в тетрадь! 5. Сколько раз масса Солнца превышает массу Земли, исходя из движения Луны вокруг Земли? 6. Если один из спутников Сатурна находится на расстоянии 185500 км от центра планеты и имеет период обращения 0,94 суток, определите массу Сатурна в массах Земли. Используйте сравнение с системой Земля-Луна.
Vadim 46
Конечно! Давайте начнем с задачи номер 5.5. Для решения этой задачи мы можем использовать законы Кеплера, которые описывают движение планет по орбитам вокруг Солнца. Закон третий Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси орбиты. Для Луны, она вращается вокруг Земли, поэтому мы можем использовать этот закон.
Для начала, предоставим некоторую информацию. Масса Земли равна примерно
Период обращения Луны в секундах:
Далее, используя закон третий Кеплера, мы можем записать следующее уравнение:
где
Мы можем упростить это уравнение, поскольку Луна вращается только вокруг Земли, а не вокруг Солнца, и масса Луны значительно меньше, по сравнению с массами Земли и Солнца. Поэтому
Теперь мы можем решить уравнение относительно
В данном случае, мы просто считаем количество раз, не приводя в числах и точно не решая уравнение. Используя пропорцию между
Масса Солнца много больше массы Земли:
Теперь перейдем к задаче номер 6.
6. Чтобы решить эту задачу, мы также можем использовать законы Кеплера. Используя закон Кеплера для планеты, движущейся вокруг Солнца, мы можем записать следующую формулу:
где
Мы знаем, что период обращения спутника составляет 0,94 суток, а его большая полуось равна 185500 км. Также, нам дано сравнение с системой Земля-Луна, поэтому мы можем выражать массу Сатурна в массах Земли.
Теперь давайте решим данную задачу:
Таким образом, чтобы определить массу Сатурна в массах Земли, мы должны знать значение гравитационной постоянной
Подставив значения, мы можем найти массу Сатурна в массах Земли.
Обратите внимание, что результаты будут представлены в научной нотации для обеспечения точности. Выполнять расчеты и записывать значение массы Сатурна в массах Земли стоит в вашей тетради!