Чему равен модуль вектора а(х; -8), если он равен 10? Найдите значение модуля

Antonovich

68

Когда мы говорим о модуле вектора, мы имеем в виду его длину или абсолютное значение. Для нахождения модуля вектора а(х; -8), когда его значение равно 10, мы можем использовать теорему Пифагора.

Сначала нам нужно выразить компоненты вектора а(х; -8) в квадрате. Подставим значение длины вектора в квадрат и получим следующее уравнение:

\(10^2 = x^2 + (-8)^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\(100 = x^2 + 64\)

Теперь нужно вычислить значения выражения слева от равенства:

\(100 = x^2 + 64\)

Вычтем 64 с обеих сторон:

\(36 = x^2\)

Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\(\sqrt{36} = \sqrt{x^2}\)

Упростим это:

\(6 = x\)

Таким образом, значение x равно 6. Теперь мы можем выразить вектор а(6; -8). Чтобы найти модуль (длину) этого вектора, мы можем использовать формулу модуля:

\(|a| = \sqrt{x^2 + y^2}\)

Подставим значения x и y:

\(|a| = \sqrt{6^2 + (-8)^2}\)

Вычислим это:

\(|a| = \sqrt{36 + 64}\)

\(|a| = \sqrt{100}\)

\(|a| = 10\)

Таким образом, модуль (длина) вектора а(6; -8) равен 10.