1) What is the probability of selecting a part that meets the standard from among 170 parts produced on a machine

Солнечная_Луна

22

1) Для решения этой задачи сначала нам нужно определить общее число деталей, которые соответствуют стандарту.

Известно, что из 170 деталей 8 не соответствуют стандарту. То есть, общее количество деталей, которые соответствуют стандарту, равно 170 - 8 = 162.

Затем мы можем найти вероятность выбора детали, которая соответствует стандарту, используя формулу вероятности:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов.

В нашем случае, количество благоприятных исходов (т.е. выбора детали, которая соответствует стандарту) равно 162, а общее количество возможных исходов (т.е. общее количество деталей) равно 170.

Таким образом, вероятность выбора детали, которая соответствует стандарту, составляет:

Вероятность = 162 / 170 ≈ 0.9529 (округляем до четырех знаков после запятой).

Ответ: Вероятность выбрать деталь, которая соответствует стандарту, составляет примерно 0.9529 или около 95.29%.

2) Для решения этой задачи необходимо определить количество возможных комбинаций из шести различных цифр.

Первая цифра может быть любой из десяти цифр от 0 до 9. Когда первая цифра выбрана, остаются только девять возможных цифр для выбора второй цифры и так далее.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций из шести различных цифр составляет:

10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151,200.

Затем мы можем найти вероятность, что все цифры будут различными, используя формулу вероятности:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов.

В нашем случае, количество благоприятных исходов (т.е. комбинаций с различными цифрами) равно 151,200, а общее количество возможных исходов равно 1,000,000 (так как есть один миллион возможных комбинаций из шести цифр).

Таким образом, вероятность того, что все цифры будут различными, составляет:

Вероятность = 151,200 / 1,000,000 = 0.1512

Ответ: Вероятность того, что все цифры в телефонном номере будут различными, составляет примерно 0.1512 или около 15.12%.

3) Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить общее количество возможных комбинаций, которые могут быть получены из 10 карт.

Первая карта может быть выбрана из 10, вторая карта - из 9 (поскольку мы выбрали одну карту ранее), и эти две карты могут быть упорядочены двумя способами (например, 1-2 или 2-1).

Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно:

10 * 9 * 2 = 180.

Теперь давайте определим количество благоприятных исходов, где результат является нечетным числом.

Есть пять нечетных цифр среди десяти возможных цифр (1, 3, 5, 7, 9). Мы должны выбрать две из этих пяти нечетных цифр.

Количество благоприятных исходов равно:

(5 выборов из 2) * 2 = 10.

Обратите внимание на то, что мы умножаем результат на 2, потому что первая выбранная карта может быть размещена впереди или сзади второй выбранной карты.

Теперь мы можем найти вероятность, что результат будет нечетным числом, используя формулу вероятности:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов.

В нашем случае, количество благоприятных исходов (т.е. комбинаций для нечетного числа) равно 10, а общее количество возможных исходов равно 180.

Таким образом, вероятность того, что результатом будет нечетное число, составляет:

Вероятность = 10 / 180 ≈ 0.0556 (округляем до четырех знаков после запятой).

Ответ: Вероятность того, что результатом будет нечетное число, составляет примерно 0.0556 или около 5.56%.

4) Чтобы решить эту задачу, мы должны определить общее количество возможных комбинаций, которые могут быть извлечены из шести шаров (трех выбранных из шести шаров).

Общее количество возможных комбинаций равно:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - количество шаров (6) и \(k\) - количество шаров, которые мы выбираем (3).

\(\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1} = 20\).

Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно 20.

Теперь мы должны определить количество благоприятных исходов, где два из трех выбранных шаров окажутся красными, а один шар будет белым.

Количество благоприятных исходов равно:

\( \binom{6}{2} \cdot \binom{9}{1} = \frac{6!}{2!(6-2)!} \cdot \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{6\cdot5}{2\cdot1} \cdot 9 = 90.\)

Обратите внимание, что мы использовали формулу сочетания для определения комбинаций выбранных красных и белых шаров.

Теперь мы можем найти вероятность того, что два из трех выбранных шаров будут красными и один будет белым, используя формулу вероятности:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов.

В нашем случае, количество благоприятных исходов (т.е. красных и белых комбинаций) равно 90, а общее количество возможных исходов равно 20.

Таким образом, вероятность того, что два из трех выбранных шаров будут красными и один будет белым, составляет:

Вероятность = 90 / 20 = 4.5.

Ответ: Вероятность того, что два из трех выбранных шаров будут красными и один будет белым, составляет 4.5 или 4.5%.