1) What is the quantum number n that characterizes the particle s energy state in a one-dimensional rectangular
1) What is the quantum number n that characterizes the particle"s energy state in a one-dimensional rectangular infinitely deep potential well with a width of l = 10-11m? Calculate the probability P(x1, x2) of detecting the particle in the interval from x1 = 0.3l to x2 = 0.4l. Plot the graph of probability density |Ψn(x)|^2 as a function of the coordinate x, and indicate the found probability on the graph.
2) Isotope (_84^210)Po undergoes radioactive decay. The mass of the isotope is m = 1 g. Calculate the decay constant λ and the initial specific energy
2) Isotope (_84^210)Po undergoes radioactive decay. The mass of the isotope is m = 1 g. Calculate the decay constant λ and the initial specific energy
Ekaterina 48
Задача 1:Квантовое число n, характеризующее энергетическое состояние частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме бесконечной глубины с шириной l = 10^(-11) м, можно найти, используя формулу:
\[E_n = \frac{{n^2 \cdot h^2}}{{8 \cdot m \cdot l^2}}\]
где E_n - энергия частицы, n - квантовое число (целое положительное число), h - постоянная Планка (\(h \approx 6.62607004 \cdot 10^{-34}\) Дж * с), m - масса частицы.
Для нахождения квантового числа n, можно решить уравнение относительно него:
\[n^2 = \frac{{8 \cdot m \cdot l^2 \cdot E_n}}{{h^2}}\]
В данном случае, задана ширина ямы l = 10^(-11) м. Для определения значения квантового числа, необходимо знать массу частицы и энергию состояния E_n.
Теперь рассчитаем вероятность P(x1, x2) обнаружить частицу в интервале от x1 = 0.3l до x2 = 0.4l.
Вероятность можно найти, используя формулу:
\[P(x_1, x_2) = \int_{x_1}^{x_2} |\Psi_n(x)|^2 \, dx\]
где |\Psi_n(x)|^2 - плотность вероятности, которую можно найти из волновой функции частицы. В данном случае, для одномерной прямоугольной потенциальной ямы, волновая функция имеет вид:
\[\Psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{l}} \cdot \sin\left(\frac{n \cdot \pi \cdot x}{l}\right)\]
Теперь, когда мы знаем формулы для энергии, волновой функции и вероятности, мы можем приступить к решению задачи.
2) Изотоп (_84^210)Po осуществляет радиоактивный распад. Масса исходного изотопа равна m = 1 г. Чтобы найти константу распада λ и начальную удельную энергию.