1. What work needs to be done to stretch a spring with a stiffness of 150 N/m from 10 cm to 25 cm? a) 4.3 J b) 0.8

Сладкая_Вишня

28

1. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на упругое тело, и его деформацией. Формула выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot x\],

где F - сила, k - коэффициент жесткости (150 N/m в данном случае), x - деформация пружины.

Для того чтобы найти работу, необходимо использовать следующую формулу:

\[W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (x_2^2 - x_1^2)\],

где W - работа, k - коэффициент жесткости, x_1 - начальная деформация пружины, x_2 - конечная деформация пружины.

В нашем случае, начальная деформация пружины составляет 10 см, а конечная - 25 см. Подставляя значения в формулу для работы, получаем:

\[W = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot ((0.25)^2 - (0.1)^2)\],

\[W = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot (0.0625 - 0.01)\],

\[W = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 0.0525\],

\[W = 3.9375 \, \text{Дж}.\]

Таким образом, правильный ответ - c) 3.9 Дж.

2. Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать закон сохранения механической энергии. Дано, что при максимальной высоте объект имеет кинетическую энергию равную 100 Дж. Можем записать:

\[E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}_{\text{макс}}} + E_{\text{кин}_{\text{макс}}}\],

где \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия на начальной высоте (равна нулю), \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия на начальной высоте, \(E_{\text{пот}_{\text{макс}}}\) - потенциальная энергия на максимальной высоте (равна \(m \cdot g \cdot h\)), \(E_{\text{кин}_{\text{макс}}}\) - кинетическая энергия на максимальной высоте (равна нулю).

Таким образом, получаем:

\[0 + E_{\text{кин}} = m \cdot g \cdot h + 0\],

\[E_{\text{кин}} = m \cdot g \cdot h\],

\[E_{\text{кин}} = 2 \cdot 10 \cdot 15\],

\[E_{\text{кин}} = 300 \, \text{Дж}.\]

Зная значение кинетической энергии, можно воспользоваться формулой для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\].

Подставляя значения, получаем:

\[300 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2\],

\[v^2 = \frac{300}{1} = 300\],

\[v = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \, \text{м/с}.\]

Таким образом, правильный ответ - нет варианта в задаче.

3. Для этой задачи также можно использовать закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия \(E_{\text{пот}}\) высоты \(h\) равна \(m \cdot g \cdot h\), а кинетическая энергия \(E_{\text{кин}}\) при данной высоте будет равна \(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения, \(v\) - скорость объекта.

Для того чтобы эти энергии были равны, должно выполняться условие:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\].

Решая это уравнение относительно \(h\), получаем:

\[h = \frac{1}{2 \cdot g} \cdot v^2\],

\[h = \frac{1}{2 \cdot 10} \cdot (v^2) = \frac{v^2}{20}\].

Таким образом, для того чтобы потенциальная и кинетическая энергии были равны, высота должна составлять \(\frac{v^2}{20}\) метров.

4. К сожалению, ваш вопрос обрывается. Пожалуйста, уточните его, и я с радостью помогу вам.