1) Як сторону АС знайти у трикутнику ABC, де BC дорівнює 5 корінь 3 см, кут А дорівнює 60 градусів і кут В дорівнює

Morskoy_Plyazh

38

У нас есть три задачи, связанные с треугольниками. Давайте рассмотрим их по порядку.

1) Чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC, где BC = 5√3 см, угол A = 60 градусов, а угол B = 45 градусов, мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема гласит: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В данном случае, мы знаем сторону BC = 5√3 см и углы A = 60 градусов и B = 45 градусов. Поэтому мы можем записать соотношения следующим образом:

\(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\)

\(\frac{5\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}\)

Синус 60 градусов и синус 45 градусов известны:

\(\frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Теперь мы можем найти AC, умножив оба числителя и знаменателя на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):

\(AC = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{3}\) см

Таким образом, сторона AC равна \(\frac{20}{3}\) см.

2) Чтобы найти угол C в треугольнике ABC, где AC = 6 см, AB = 3√2 см и угол B = 45 градусов, мы также можем использовать теорему синусов.

Используя ту же теорему, мы можем записать соотношение следующим образом:

\(\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}\)

\(\frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{6}{\sin C}\)

Синус 45 градусов известен:

\(\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6}{\sin C}\)

\(\frac{6}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{6}{\sin C}\)

Теперь мы можем найти sin C, умножив оба числителя и знаменателя на \(\sqrt{2}\):

\(\sin C = \frac{6}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \cdot \sqrt{2} = 12\)

Синус C равен 12, что является невозможным значением для синуса угла. Поэтому задача не имеет решения.

3) Чтобы найти угол A в треугольнике ABC, где AB = 8 см, AV = 4√6 см и угол C = 45 градусов, мы можем снова использовать теорему синусов.

Запишем соотношение:

\(\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}\)

\(\frac{8}{\sin A} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin 45^\circ}\)

\(\frac{8}{\sin A} = \frac{4\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\frac{8}{\sin A} = \frac{8\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\)

Сокращаем числитель и знаменатель на 8:

\(\frac{1}{\sin A} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\)

Мы можем записать sin A как обратное значение \(\sin A = \frac{1}{\sin A}\):

\(\sin A = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\)

\(\sin A = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{12}} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Таким образом, sin A равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Чтобы найти угол A, можно воспользоваться таблицей значений синуса (или калькулятором) и найти обратный синус от \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Обратный синус \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) составляет 60 градусов.

Таким образом, угол A равен 60 градусов.

Задача имеет одно решение.