1. Яка маса гелію у повітряній кулі об ємом 90 м3 при тиску 9,8 ·104 Па за температури 37 °С? 2. Яка температура газу

Пламенный_Капитан

59

1. Для решения этой задачи используем уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Нам дано: объем кули \(V = 90 \, \text{м}^3\), давление \(P = 9,8 \times 10^4 \, \text{Па}\), температура \(T = 37 + 273 = 310 \, \text{К}\) (так как температура дана в градусах Цельсия и нам нужно привести ее к Кельвинам).

Мы ищем массу гелия, поэтому нам нужно найти количество вещества гелия сначала, а затем использовать молярную массу гелия, чтобы найти массу.

Количество вещества \(n\), по определению, равно отношению массы гелия к его молярной массе:

\[n = \frac{m}{M}\]

где \(m\) - масса гелия, \(M\) - молярная масса гелия.

Молярная масса гелия равна примерно \(4,0026 \, \text{г/моль}\).

Подставим все значения в уравнение состояния и решим его относительно массы:

\[PV = nRT\]
\[9,8 \times 10^4 \cdot 90 = \frac{m}{4,0026} \cdot 8,314 \cdot 310\]

Решаем это уравнение относительно \(m\) и находим массу гелия:

\[m = \frac{(9,8 \times 10^4 \cdot 90) \cdot (4,0026)}{(8,314 \cdot 310)}\]

Подставим значения в эту формулу и получим \(m\).

2. Для решения этой задачи также используем уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Нам дано: объем баллона \(V = 20 \, \text{л}\), масса \(m = 500 \, \text{г}\) вуглекислого газа, давление \(P = 1,8 \, \text{МПа}\) (мегапаскали), а молярная масса вуглекислого газа \(M = 44 \, \text{г/моль}\).

Мы ищем температуру газа, поэтому нам нужно найти количество вещества, используя массу, а затем использовать полученное количество вещества, чтобы найти температуру.

Количество вещества \(n\) выражается через массу и молярную массу аналогично предыдущей задаче:

\[n = \frac{m}{M}\]

Подставим все значения в уравнение состояния и решим его относительно температуры:

\[PV = nRT\]
\[(1,8 \times 10^6) \cdot (20 \times 10^{-3}) = \frac{(500 \cdot 10^{-3})}{44} \cdot 8,314 \cdot T\]

Решаем это уравнение относительно \(T\) и находим температуру газа в Кельвинах.

3. Здесь нам нужно найти объем, поэтому воспользуемся обратной формулой в уравнении состояния идеального газа:

\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]

Мы знаем массу газа \(m = 1 \, \text{кг}\), молярную массу воздуха \(M = 28,97 \, \text{г/моль}\), а нормальные условия - это давление \(P = 101,325 \, \text{кПа}\) и температура \(T = 273,15 \, \text{К}\).

Вычислим количество вещества газа, используя массу и молярную массу:

\[n = \frac{m}{M}\]

Подставим все значения в обратную формулу уравнения состояния и вычислим объем:

\[V = \frac{(1 \cdot 10^3)}{(28,97)} \cdot 8,314 \cdot 273,15 \div 101,325\]

Подставим значения и найдем объем в метрах кубических.

Напишите, пожалуйста, если что-то не понятно или если вы хотите, чтобы я пошагово объяснил решения этих задач более подробно.