1. Яка площа прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, розділяє її на два відрізки: 16 см і

Ящерица_3285

35

Задача 1. Давайте рассмотрим данный прямоугольный треугольник, проведем высоту и разделим гипотенузу на два отрезка - 16 см и 9 см.

Для начала, давайте найдем длину гипотенузы треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

По условию задачи мы знаем, что один отрезок равен 16 см, а другой - 9 см. Посчитаем квадраты этих значений:
16^2 = 256
9^2 = 81

Затем сложим полученные квадраты:
256 + 81 = 337

Теперь найдем длину гипотенузы. Для этого извлечем корень из суммы квадратов:
√337 ≈ 18,35 см

Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника, мы можем вычислить его площадь. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: половина произведения длин катетов.

Применяя формулу, получим:
Площадь = (16 см * 9 см) / 2
Площадь = 144 см^2

Ответ: Площадь данного прямоугольного треугольника составляет 144 квадратных сантиметра.

Задача 2. Возьмем данный треугольник с одной стороной длиной 21 см и двумя другими сторонами, которые образуют угол 120 градусов и относятся как 5:4.

Для начала, давайте найдем длины этих двух других сторон. Давайте обозначим их как 5x и 4x, соответственно.

По условию мы знаем, что отношение длин этих сторон составляет 5:4. То есть, можно записать уравнение: 5x / 4x = 5 / 4

Для решения этого уравнения, умножим обе части на 4x:
5x = 4x * (5 / 4)
5x = 5x

Длины сторон равны и могут быть любыми значениями, подходящими под условие данной задачи. Например, возьмем x = 4 см, тогда 5x = 20 см и 4x = 16 см.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем вычислить его площадь. Для этого воспользуемся формулой Герона:
Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, а, b, c - длины сторон.

Вычислим полупериметр p:
p = (a + b + c) / 2
p = (21 см + 20 см + 16 см) / 2
p = 57 см / 2
p = 28,5 см

Теперь можем найти площадь треугольника, подставляя в формулу значения:
Площадь = √(28,5 см * (28,5 см - 21 см) * (28,5 см - 20 см) * (28,5 см - 16 см))
Площадь = √(28,5 см * 7,5 см * 8,5 см * 12,5 см)
Площадь = √(23287,5 см^4)
Площадь ≈ 152,6 см^2

Ответ: Площадь данного треугольника составляет приблизительно 152,6 квадратных сантиметра.