7 см; 5) По катету и острому углу: a = 6 см, A = 30 градусов

Chereshnya

19

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов связывает соотношения между сторонами и углами треугольника. Для этого требуется знать длины двух сторон и величину угла между ними.

В данной задаче у нас имеется сторона $a=6$ см и противолежащий ей угол $A=30$ градусов. Также нам известна сторона $c=7$ см.

Чтобы найти значение второго угла треугольника, назовем его углом $B$, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Таким образом, мы можем найти угол $B$ следующим образом:
$$B=180-A-C$$
$$B=180-30-90$$
$$B=60$$

Теперь, имея значения двух углов и одной стороны, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длины оставшихся сторон треугольника.

Согласно теореме синусов:
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$$
Где $a$ и $c$ - стороны треугольника, $A$ и $C$ - противолежащие им углы.

Подставляя значения из условия задачи, получим:
$$\frac{6}{\sin 30}=\frac{7}{\sin C}$$

Теперь найдем значение угла $C$:
$$\sin C=\frac{7}{6}\cdot \sin 30$$
$$C=\arcsin (\frac{7}{6}\cdot \sin 30)$$

Используя тригонометрический калькулятор или таблицу, получим:
$$C\approx 64.05$$

Таким образом, определив значения всех трех углов, мы можем заключить, что треугольник является остроугольным треугольником.