7 см; 5) По катету и острому углу: a = 6 см, A = 30 градусов

Chereshnya

19

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов связывает соотношения между сторонами и углами треугольника. Для этого требуется знать длины двух сторон и величину угла между ними.

В данной задаче у нас имеется сторона \(a = 6\) см и противолежащий ей угол \(A = 30\) градусов. Также нам известна сторона \(c = 7\) см.

Чтобы найти значение второго угла треугольника, назовем его углом \(B\), мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Таким образом, мы можем найти угол \(B\) следующим образом:
\[B = 180 - A - C\]
\[B = 180 - 30 - 90\]
\[B = 60\]

Теперь, имея значения двух углов и одной стороны, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длины оставшихся сторон треугольника.

Согласно теореме синусов:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\]
Где \(a\) и \(c\) - стороны треугольника, \(A\) и \(C\) - противолежащие им углы.

Подставляя значения из условия задачи, получим:
\[\frac{6}{\sin 30} = \frac{7}{\sin C}\]

Теперь найдем значение угла \(C\):
\[\sin C = \frac{7}{6} \cdot \sin 30\]
\[C = \arcsin \left(\frac{7}{6} \cdot \sin 30\right)\]

Используя тригонометрический калькулятор или таблицу, получим:
\[C \approx 64.05\]

Таким образом, определив значения всех трех углов, мы можем заключить, что треугольник является остроугольным треугольником.