1) Які предмети вивчає наука статистика? Приведіть приклади. 2) Яким критеріям повинна відповідати вибірка об єктів

Андрей

15

1) Наука статистика вивчає різні предмети, що пов"язані зі збором, аналізом та інтерпретацією даних. Основні предмети статистики включають:

- Математична статистика: ця галузь статистики вивчає математичні методи і моделі, що застосовуються до аналізу даних. Вона допомагає статистикам розробляти статистичні моделі та знаходити оцінки, інтервали довіри, проводити гіпотези та проводити дослідження.

- Теорія випадкових процесів: ця галузь статистики вивчає випадкові процеси, їх властивості та статистичні методи, що застосовуються до них. Вона допомагає прогнозувати майбутні події на основі статистики минулих подій.

- Інференційна статистика: це галузь статистики, що вивчає методи висновків та прийняття рішень на основі даних. Вона допомагає робити висновки про всю популяцію на основі вибірки.

- Аналіз даних: ця галузь статистики вивчає методи виявлення та опису закономірностей у великих наборах даних. Вона включає такі методи, як зведена статистика, регресійний аналіз, аналіз дисперсії та класифікація даних.

Наприклад, в статистиці можуть вивчатися такі предмети, як виживаність хвороби серед населення, вплив реклами на продажі товарів, моделювання фінансових ризиків тощо.

2) Вибірка об"єктів дослідження повинна відповідати таким критеріям:

- Випадковість: об"єкти вибірки повинні бути вибрані випадковим чином без попередньої упорядкованості або вибіркового спотворення.

- Представництво: вибірка повинна являти собою надійне відображення всієї популяції, з якої вона була взята. Тобто, вона повинна містити різноманітність об"єктів, а не бути спрямована лише на певні типи.

- Розмір: вибірка повинна бути достатньо великою, щоб забезпечити достатню репрезентативність та точність отриманих результатів. Розмір вибірки залежить від конкретної задачі, але чим більше об"єктів вибірки, тим точніші результати.

- Відсутність зовнішнього впливу: об"єкти вибірки повинні бути незалежними один від одного та від зовнішніх факторів, що можуть спотворити результати дослідження.

3) Ряд даних - це послідовність числових значень, що представляють вимірювання або спостереження якого-небудь показника. Він може включати інформацію про деяку величину, наприклад, час, температуру, кількість, результати тестування тощо.

Наприклад, ряд даних про масу учнів у класі може виглядати так:
50, 55, 58, 52, 60, 63, 57, 53

4) Середнє арифметичне значення ряду даних відображає центральну тенденцію цих даних. Воно обчислюється як сума всіх значень у ряді, поділена на їх кількість. Середнє арифметичне показує, яким чином значення розподіляються навколо середнього значення.

Наприклад, для ряду даних: 5, 6, 7, 8, 9, середнє арифметичне можна обчислити так:
\[
\frac{{5 + 6 + 7 + 8 + 9}}{5} = \frac{35}{5} = 7
\]

Таким чином, середнє арифметичне цього ряду даних дорівнює 7.

5) Середнє арифметичне значення є більш репрезентативним для всього ряду даних, коли відсутня або мінімальна кількість викидів або значень, що значно відхиляються від середнього. У таких випадках середнє арифметичне надає добру оцінку центральної тенденції даних.

Однак, якщо в ряду даних присутні значення, що суттєво відхиляються від інших, то середнє арифметичне може бути менш репрезентативним. Наприклад, якщо ми маємо ряд даних про заробітну плату працівників у компанії, але один з працівників має занадто високу або занадто низьку заробітну плату, то середнє арифметичне може бути спотворене.

6) Стандартне відхилення є мірою розкиду значень у ряді даних навколо їх середнього значення. Воно вказує, наскільки варіюються значення у ряді даних.

Стандартне відхилення обчислюється шляхом взяття квадратного кореня середнього квадратичного відхилення, яке зводиться до обчислення відхилень кожного значення від середнього, піднесення цих відхилень до квадрату, обчислення середнього з цих квадратів, і потім взяття квадратного кореня.

Стандартне відхилення надає інформацію про те, наскільки точні значення ряду даних, тобто наскільки вони відхиляються від середнього значення.

7) Мода у ряді даних показує значення, яке найбільше часто зустрічається або повторюється. Це таке значення, яке має найбільшу ймовірність випадіння у ряді.

Наприклад, у ряду даних: 5, 6, 7, 8, 8, 9, модою є значення 8, оскільки воно зустрічається двічі, що є найбільшим числом повторень серед інших значень. Мода може бути корисна для виявлення найбільш типового або популярного значення в ряду даних.