1. Яким зарядом заряджена пилинка притягується до кульки, маючи заряд +2·10-6 Кл, в гасі (ε=2,1), з силою 4 мН. Якщо

Ирина

70

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для силы притяжения между двумя зарядами и для поля, создаваемого зарядом.

Сила притяжения между двумя зарядами может быть вычислена по формуле:
\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]
где \(F\) - сила притяжения, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = \frac{1}{{4\pi\epsilon_0}}\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, \(r\) - расстояние между зарядами.

Поле, создаваемое зарядом, может быть вычислено по формуле:
\[E = \frac{{F}}{{q}}\]
где \(E\) - поле, \(F\) - сила, \(q\) - заряд.

Мы знаем, что сила притяжения между пилинкой и кулькой равна 4 мН (миллиньютонам), а расстояние между ними не указано.
Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить расстояние \(r\) между пилинкой и кулькой.

Мы можем использовать формулу для силы притяжения и заданные данные, чтобы найти расстояние \(r\):
\[r = \sqrt{{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{F}}}}\]

Сначала найдем постоянную Кулона \(k\):
\[k = \frac{{1}}{{4\pi\epsilon}}\]
\[k = \frac{{1}}{{4\cdot3.14\cdot2.1}}\]
\[k \approx 0.0382\]

Теперь мы можем найти расстояние \(r\):
\[r = \sqrt{{\frac{{0.0382 \cdot |2\cdot10^{-6}|}}{{4\cdot10^{-3}}}}} = \sqrt{{\frac{{0.0382 \cdot 2\cdot10^{-6}}}{{4\cdot10^{-3}}}}}\]
\[r = \sqrt{{\frac{{0.0382 \cdot 2\cdot10^{-6}}}{{4\cdot10^{-3}}}}} = \sqrt{{\frac{{0.0382 \cdot 2}}{{4}}}} \cdot \sqrt{{\frac{{10^{-6}}}{{10^{-3}}}}}\]
\[r = \sqrt{{0.0191}} \cdot \sqrt{{0.001}} \approx 0.138 \, \text{метра}\]

Теперь, чтобы найти заряд пилинки, мы можем использовать формулу для поля:
\[E = \frac{{F}}{{q}}\]
\[E = \frac{{4\cdot10^{-3}}}{{2\cdot10^{-6}}} = \frac{{4}}{{2}} = 2 \, \text{Н/Кл}\]

Ответ: Заряд пилинки равен \(+2\cdot10^{-6}\) Кл, а расстояние между пилинкой и кулькой составляет примерно 0.138 метра.