Какова поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора, если физик влетел в него со скоростью 200 км/с

Georgiy

63

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. Давайте начнем с того, что определим начальную и конечную скорости физика.

Пусть \(v_1\) будет начальной скоростью физика до столкновения с конденсатором, а \(v_2\) - конечной скоростью после вылета из конденсатора. Также пусть \(m\) будет массой физика и \(θ_1\) и \(θ_2\) - углами падения и вылета соответственно.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Мы можем записать это следующим образом:

\[m \cdot v_1 = m \cdot v_2 \cdot \cosθ_2 \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space (1)\]

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии до столкновения должна быть равна сумме кинетической и потенциальной энергии после столкновения. Используем эти два закона для решения задачи.

\[ \dfrac{1}{2} m \cdot v_1^2 = \dfrac{1}{2} m \cdot v_2^2 + \dfrac{1}{2} m \cdot v_2^2 \cdot (\sinθ_2)^2 \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space (2)\]

Мы также знаем, что разность потенциалов между пластинами конденсатора равна разности потенциалов физика до столкновения и после вылета. Обозначим это как \(ΔV\).

Теперь, мы можем связать разность потенциалов между пластинами конденсатора с начальной и конечной скоростями физика, используя формулу работы с электрическим полем:

\[ΔV = -E \cdot d \cdot \cosθ_1 \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space (3)\]

Где \(E\) - интенсивность электрического поля, \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

Теперь объединим уравнения (1), (2) и (3), чтобы найти расстояние между пластинами конденсатора \(d\).

После математических преобразований мы получим следующий результат:

\[d = \dfrac{\left( v_1^2 - 2 \cdot g \cdot h \right) \cdot \sinθ_1}{2E} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space (4)\]

где \(g\) - ускорение свободного падения и \(h = \dfrac{v_1^2 \cdot \sin^2θ_1}{2g}\) - высота падения.

Таким образом, расстояние между пластинами конденсатора равно \[d = \dfrac{\left( v_1^2 - 2 \cdot g \cdot \dfrac{v_1^2 \cdot \sin^2θ_1}{2g} \right) \cdot \sinθ_1}{2E}\]

Теперь, когда мы знаем формулу для расстояния между пластинами конденсатора, мы можем использовать предоставленные значения для решения задачи. Убедитесь, что значения скоростей и угловрадианы, а не градусы, и что величины имеют соответствующие единицы измерения.