1. Якій швидкості повинен рухатись пішохід масою 80 кг, щоб його імпульс був рівний імпульсу автомобіля масою 2 тони

Максимович

68

Для розв"язку цих задач розглянемо поняття імпульсу. Імпульс - це величина, що характеризує кількість руху об"єкта і обчислюється як добуток його маси на швидкість.

1. Для рухомого об"єкта імпульс \( P \) обчислюється за формулою:
\[ P = m \cdot v, \]
де \( m \) - маса об"єкта, \( v \) - швидкість об"єкта.

За умовою задачі маса автомобіля \( m_{\text{авто}} = 2000 \) кг, а його швидкість \( v_{\text{авто}} = 0.1 \) м/с. Маса пішохода \( m_{\text{піш}} = 80 \) кг.

Щоб імпульс пішохода був рівний імпульсу автомобіля, пішоход повинен рухатись зі швидкістю \( v_{\text{піш}} \), яку ми повинні знайти.

Використовуючи формулу імпульсу, отримаємо:
\[ P_{\text{піш}} = m_{\text{піш}} \cdot v_{\text{піш}} = m_{\text{авто}} \cdot v_{\text{авто}}. \]
Підставляючи значення, маємо:
\[ 80 \cdot v_{\text{піш}} = 2000 \cdot 0.1. \]
Перенесемо вираз \( 80 \cdot v_{\text{піш}} \) наліво і ділимо обидві частини рівняння на 80:
\[ v_{\text{піш}} = \frac{2000 \cdot 0.1}{80}. \]
Обчислюючи це вираз, отримуємо значення швидкості пішохода:
\[ v_{\text{піш}} \approx 0.25 \, \text{м/с}. \]

Таким чином, пішоход повинен рухатись зі швидкістю близько 0.25 м/с, щоб його імпульс був рівний імпульсу автомобіля.

2. Для порівняння імпульсів кулі і спортсмена обчислимо їх значення.

Імпульс кулі \( P_{\text{куля}} \) обчислюється за формулою:
\[ P_{\text{куля}} = m_{\text{куля}} \cdot v_{\text{куля}}, \]
де \( m_{\text{куля}} = 9 \) г - маса кулі, \( v_{\text{куля}} = 700 \) м/с - швидкість кулі.

Імпульс спортсмена \( P_{\text{спортсмен}} \) обчислюється за формулою:
\[ P_{\text{спортсмен}} = m_{\text{спортсмен}} \cdot v_{\text{спортсмен}}, \]
де \( m_{\text{спортсмен}} = 90 \) кг - маса спортсмена, \( v_{\text{спортсмен}} \) - швидкість спортсмена.

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:
\[ P_{\text{куля}} = 0.009 \cdot 700 \approx 6.3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}, \]
\[ P_{\text{спортсмен}} = 90 \cdot v_{\text{спортсмен}}. \]

Імпульс кулі становить близько 6.3 кг·м/с. Щоб порівняти цей імпульс з імпульсом спортсмена, потрібно знайти значення швидкості спортсмена \( v_{\text{спортсмен}} \).

Оскільки комусь порівнювати швидкість бігу спортсмена і швидкість польоту кулі це не зовсім коректно, зауважимо, що спортсмен може обганяти кулю. Тому, щоб порівняти імпульси, спортсмен повинен мати більший імпульс за рахунок його значної маси, незважаючи на меншу швидкість.

Тобто, для порівняння обидва об"єкти (куля і спортсмен) повинні мати однакові імпульси. Оскільки маса спортсмена значно перевищує масу кулі, швидкість спортсмена буде значно меншою, ніж швидкість кулі.

Отже, імпульси кулі і спортсмена не можна прямо порівняти, оскільки вони представляють різні фізичні об"єкти, які мають різні маси і швидкості.