1) Якою має бути довжина прямокутника в метрах, щоб площа ділянки була найбільшою, якщо вона прилягає до стіни будинку

Пума

29

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать знания из области математики, в частности геометрии. Давайте начнем с первой части задачи.

1) Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника, мы должны определить его оптимальные размеры. Для этого нам нужно знать, какую длину и ширину выбрать, чтобы получить максимальную площадь.

Пусть \(x\) будет длиной прямоугольника в метрах, а \(y\) - его шириной. Тогда площадь прямоугольника можно выразить следующим образом: \(S = x \cdot y\).

Мы также знаем, что сумма периметра прямоугольника и обтекаемого парканом составляет 160 метров. В формуле периметра прямоугольника с длиной \(x\) и шириной \(y\) сумма всех сторон будет выглядеть так: \(P = 2x + y\).

Теперь мы можем написать математическое выражение, связывающее площадь, длину и ширину прямоугольника:
\[S = x \cdot y \Rightarrow x = \frac{{S}}{{y}}\]
\[P = 2x + y\]
\[160 = 2x + y\]

Чтобы найти оптимальные размеры и максимальную площадь, нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте продолжим:

\[160 = 2x + y\Rightarrow y = 160 - 2x\]
\[x = \frac{{S}}{{y}}\Rightarrow x = \frac{{S}}{{160 - 2x}}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(x\):
\[x = \frac{{S}}{{160 - 2x}}\]
\[x(160 - 2x) = S\]
\[160x - 2x^2 = S\]
\[2x^2 - 160x + S = 0\]

После этого нам нужно найти значение \(x\), при котором площадь будет максимальной.

Теперь перейдем ко второй части задачи.

2) Чтобы узнать долю от максимальной площади, мы должны изначально знать, какую площадь имеет сама дилянка. После того, как мы решим первую часть задачи и найдем максимальную площадь, мы можем рассчитать долю этой площади, которую составляет дилянка.

Как только мы найдем ответ на первую часть задачи и получим значение максимальной площади, мы сможем рассчитать долю от этой площади, относительно площади дилянки.

Чтобы сделать расчеты точными и получить конкретные значения, нам необходимо знать площадь дилянки.

Убедитесь, что вы указываете площадь дилянки для более точного ответа.

Окончательные ответы будут зависеть от площади дилянки, поэтому укажите ее, и мы сможем подсчитать долю от максимальной площади.