1 задание. Найти количество значащих цифр в следующих числах: а) 649; б) 0,01405; в) 347|51≈; г) 24321≈. 2 задание

Антон

13

Задание 1:

а) Чтобы найти количество значащих цифр в числе 649, вам нужно посмотреть на каждую цифру в числе и определить, является ли она значащей или нет. Значащие цифры - это все цифры, кроме ведущих нулей. В числе 649 имеется три значащих цифры - 6, 4 и 9.

б) Для числа 0,01405 вам нужно смотреть справа налево и определять значащие цифры до тех пор, пока не встретите первый ненулевой разряд. В данном числе имеется пять значащих цифр - 1, 4, 0, 5 и последняя нулевая цифра, так как она находится после десятичной точки.

в) В числе 347|51≈ (символ "|" означает, что число оканчивается в указанном месте, но точное значение неизвестно), нам даны только первые три цифры числа, и все они являются значащими. Поэтому количество значащих цифр в данном случае равно трем.

г) В числе 24321≈ (снова символ "≈" означает, что число оканчивается, но точное значение неизвестно), у нас предоставлены все пять цифр. Поэтому количество значащих цифр составляет пять.

Задание 2:

а) В числе а=85,263±0,0084 нам даны точные значения цифр до третьего десятичного разряда, после чего идет погрешность ±0,0084. Правильные цифры в данном числе - все цифры до второго десятичного разряда, то есть 8 и 5. Сомнительные цифры - третий десятичный разряд (2) и все цифры после погрешности (6 и 3).

б) В числе х=729,3±1 у нас есть точные значения цифр до первого десятичного разряда, а затем идет погрешность ±1. Правильные цифры - все цифры до первого десятичного разряда, то есть 7, 2 и 9. Сомнительные цифры - десятичный разряд (3) и все цифры после погрешности (ноль).

Задание 3:

Чтобы округлить число 23,263 до целого числа, мы смотрим на первую десятичную цифру (6) и прибавляем единицу, если эта цифра больше или равна 5. В данном случае первая десятичная цифра (6) больше или равна 5, поэтому округляем число вверх до 24.

Для вычисления абсолютной погрешности приближения, мы находим разницу между округленным значением (24) и исходным значением (23,263). В данном случае абсолютная погрешность составляет 0,737.

Относительная погрешность приближения рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к исходному значению, умноженное на 100%. В данном случае вычисляем относительную погрешность как \( \frac{0.737}{23.263} \times 100\% \approx 3.17\% \).

Таким образом, округленное значение числа 23,263 составляет 24, а абсолютная и относительная погрешности приближения равны 0,737 и 3.17% соответственно.