Какова вероятность попасть в средний круг при случайном выстреле в круглую мишень радиусом 2, состоящую из трех

Lapka

60

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, построим схему данной мишени с тремя вложенными кругами.

---------------
/ /
/ Окружность A /
/________________/

---------------
| |
| Окружность B |
| |

---------------
| Окружность C |
| |
---------------

Поскольку все круги равноудалены друг от друга, радиусы кругов будут равны 2, 4 и 6 соответственно (возьмем во внимание радиусы кругов от центра мишени).

Нам нужно найти вероятность попасть в средний круг. Для этого мы должны знать площадь этого среднего круга и площадь всей мишени.

Площадь круга можно найти по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус окружности.

Теперь рассчитаем площадь каждого круга:

- Площадь круга A: \(S_A = \pi \cdot (2^2) = 4\pi\)
- Площадь круга B: \(S_B = \pi \cdot (4^2) = 16\pi\)
- Площадь круга C: \(S_C = \pi \cdot (6^2) = 36\pi\)

Теперь нам нужно найти площадь среднего круга, обозначим ее как \(S_{\text{сред}}\). Площадь среднего круга можно найти путем вычитания площадей двух кругов, расположенных по бокам от него, из площади всей мишени:

\[S_{\text{сред}} = S_{\text{мишени}} - (S_A + S_C) \]

Подставив значения, получим:

\[S_{\text{сред}} = (4\pi + 16\pi + 36\pi) - (4\pi + 36\pi) = 20\pi.\]

Теперь, чтобы найти вероятность попадания в средний круг, мы должны разделить площадь среднего круга на площадь всей мишени:

\[P_{\text{сред}} = \frac{S_{\text{сред}}}{S_{\text{мишени}}} = \frac{20\pi}{(4\pi + 16\pi + 36\pi)} = \frac{20\pi}{56\pi} = \frac{5}{14}.\]

Таким образом, вероятность попасть в средний круг составляет \(\frac{5}{14}\).