1. Жерден апарылған маятның тербелістер периоды қалай өзгереді, егер ай массасы жерден 81 есе кем болса, бірақ
1. Жерден апарылған маятның тербелістер периоды қалай өзгереді, егер ай массасы жерден 81 есе кем болса, бірақ жер радиусы айдікінен 3,7 есе үлкен болса?
2. 2,45 метр ұзындығы бар маятның 314 секунд ішінде 100 рет тербелуіні табу үшін математикалық маятның периоды мен еркін түсуін табу керек.
3. Бір маятның 10 тербелуі жатады, екінші маятның дәл сондай уақытта 6 тербелуі жатады. Маятның ұзындықтарының айырмасы 16 см болса, l 1 және l2 ұзындықтарын табу үшін 3 задачаны іздеу керек.
2. 2,45 метр ұзындығы бар маятның 314 секунд ішінде 100 рет тербелуіні табу үшін математикалық маятның периоды мен еркін түсуін табу керек.
3. Бір маятның 10 тербелуі жатады, екінші маятның дәл сондай уақытта 6 тербелуі жатады. Маятның ұзындықтарының айырмасы 16 см болса, l 1 және l2 ұзындықтарын табу үшін 3 задачаны іздеу керек.
Кира 22
Задача 1:Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу периода математического маятника:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]
где \(T\) - период маятника, \(l\) - длина подвеса маятника, \(g\) - ускорение свободного падения.
Дано, что масса подвижного объекта на \(81\) раз меньше массы Земли, а радиус Земли превышает радиус Луны в \(3.7\) раза.
Вспомним, что ускорение свободного падения зависит от массы планеты и её радиуса по формуле:
\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]
где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(r\) - радиус планеты.
Так как в условии дано соотношение только между массами, а не конкретные значения, для решения задачи мы можем принять любое значение массы исходя из условия, что масса маятника на \(81\) раз меньше массы Земли.
Теперь у нас есть все необходимые данные, и мы можем перейти к решению.
1. Найдем ускорение свободного падения на Луне:
Возьмем \(M_1\) - массу Земли, \(M_2\) - массу Луны, \(r_1\) - радиус Земли, \(r_2\) - радиус Луны.
У нас есть два уравнения: \(\frac{{M_2}}{{M_1}} = \frac{1}{{81}}\) и \(\frac{{r_1}}{{r_2}} = 3.7\).
Решим первое уравнение относительно \(M_2\): \(M_2 = \frac{{M_1}}{{81}}\).
Подставим второе уравнение в формулу ускорения свободного падения и выразим \(g_2\):
\(g_2 = \frac{{G \cdot M_2}}{{r_2^2}} = \frac{{G \cdot \frac{{M_1}}{{81}}}}{{(3.7 \cdot r_1)^2}}\).
2. Теперь, зная \(g_2\), можем найти период маятника на Луне.
Подставим известные значения в формулу периода и найдем период маятника на Луне.
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{{l_2}}{{g_2}}}\]
где \(T_2\) - период маятника на Луне.
Теперь, когда мы вывели математическую модель и объяснили шаги решения задачи, выеберем значения массы Земли, гравитационной постоянной и радиуса Земли, чтобы решить конкретный пример. Выберем следующие значения:
Масса Земли (\(M_1\)) = \(5.97 \times 10^{24}\) кг (примерное значение)
Масса Луны (\(M_2\)) = \(\frac{{M_1}}{{81}}\)
Радиус Земли (\(r_1\)) = \(6371\) км (среднее значение)
Радиус Луны (\(r_2\)) = \(3.7 \times r_1\)
Гравитационная постоянная (\(G\)) = \(6.67 \times 10^{-11}\) м\(^3\)/кг/с\(^2\) (значение постоянной)
Подставим все значения в уравнения и решим задачу для конкретного примера. Полученный результат будет зависеть от выбранных нами значений массы и радиуса Земли.