В каком положении бруска давление на доску будет максимальным? Размеры бруска: a=1 см, b=9 см, c=11 см. Ответ: Давление

Denis

69

Чтобы решить эту задачу и определить положение бруска, при котором давление на доску будет максимальным, нам необходимо использовать формулу для расчета давления. Давление равно силе, приложенной к поверхности, разделенной на площадь этой поверхности.

По формуле давления \(P = \frac{F}{A}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь, мы видим, что для того чтобы давление было максимальным, нужно максимизировать силу, приложенную к поверхности, и минимизировать площадь этой поверхности.

В данной задаче мы имеем брусок со сторонами \(a = 1\) см, \(b = 9\) см и \(c = 11\) см. Площадь основания бруска - это прямоугольник, со сторонами \(a\) и \(b\), поэтому площадь основания равна \(A = a \times b\). Площадь боковой поверхности бруска - это прямоугольник, со сторонами \(b\) и \(c\), поэтому площадь боковой поверхности равна \(B = b \times c\).

Чтобы определить положение, в котором давление будет максимальным, мы должны найти отношение площади основания к площади боковой поверхности. Так как \(A\) - площадь основания, а \(B\) - площадь боковой поверхности, эту величину можно выразить как \(\frac{A}{B}\).

Далее, мы можем выразить \(\frac{A}{B}\) через стороны бруска:
\[\frac{A}{B} = \frac{ab}{bc} = \frac{a}{c}\]

Теперь, чтобы получить наибольшее значение \(\frac{A}{B}\), мы должны найти минимальное значение величины \(c\). Исходя из заданных размеров бруска, \(c = 11\) см.

Таким образом, давление на доску будет наибольшим, когда брусок находится в положении, где сторона \(c = 11\) см.

Подставив это значение в формулу, мы можем видеть, что площадь основания бруска будет наименьшей в этом положении.