10°-ге көбейгенде түскен сәуле мен шағылған сәуленің болмауымен араласатын түсу бұрышы немесе аударған/ызбастаған

Kosmicheskiy_Puteshestvennik_7956

23

Для решения данной задачи, давайте начнем с формулы для нахождения разности двух углов.

Если даны углы \(A\) и \(B\), то разностью углов называется разность их значений:
\[A - B\]

Итак, у нас есть два угла: 10° и \(x\). Мы хотим найти угол \(x\), который находится между углом, квадрат которого равен 10, и углом, квадрат которого равен разнице (10 - \(x\)).

Поскольку углы измеряются в градусах, возьмем квадратный корень от обеих сторон равенства. Получим:
\[\sqrt{10} - \sqrt{10 - x} = x\]

Для упрощения решения, введем замену: пусть \(y = \sqrt{10}\). Тогда уравнение примет следующий вид:
\[y - \sqrt{y^2 - x} = x\]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[(y - \sqrt{y^2 - x})^2 = x^2\]

Раскроем квадрат:
\[y^2 - 2y\sqrt{y^2 - x} + y^2 - x = x^2\]

Упростим получившееся уравнение:
\[2y^2 - 2y\sqrt{y^2 - x} - x = 0\]

Теперь выразим отсюда \(\sqrt{y^2 - x}\):
\[2y\sqrt{y^2 - x} = 2y^2 - x\]
\[\sqrt{y^2 - x} = \frac{2y^2 - x}{2y}\]
\[y^2 - x = \left(\frac{2y^2 - x}{2y}\right)^2\]
\[y^2 - x = \frac{(2y^2 - x)^2}{4y^2}\]

Вернемся к нашей замене:
\[10 - x = \frac{(2\sqrt{10})^2 - x)^2}{4(\sqrt{10})^2}\]
\[10 - x = \frac{(4 \cdot 10 - x)^2}{4 \cdot 10}\]

Теперь решим получившееся уравнение относительно \(x\):
\[10 - x = \frac{(40 - x)^2}{40}\]

Раскроем квадрат в числителе справа:
\[10 - x = \frac{(x^2 - 80x + 1600)}{40}\]

Упростим дробь и перепишем уравнение в стандартной форме:
\[10 - x = \frac{x^2 - 80x + 1600}{40}\]
\[400 - 40x = x^2 - 80x + 1600\]
\[x^2 - 40x + 1200 = 0\]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для начала проведем дискриминанту:
\[D = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1200 = 1600 - 4800 = -3200\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, ответа на задачу не существует.