Какова начальная температура льда в воде, если масса воды составляет 1,5 кг и ее начальная температура составляет 5°С?

Дмитриевна

3

Для начала, давайте разберемся в условии задачи. У нас есть масса воды, которая составляет 1,5 кг, и ее начальная температура равна 5°С. В калориметр помещен кусок льда массой 800 г, после чего масса льда увеличилась до 821 г. Задача состоит в определении начальной температуры льда перед его помещением в калориметр.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Перед тем, как кусок льда был помещен в калориметр, он находился при температуре ниже нуля (т.к. это лед). После достижения теплового равновесия между водой и льдом, происходит процесс плавления льда.

Давайте посчитаем количество теплоты, которое передалось от воды к льду в процессе плавления. Мы знаем, что удельная теплота плавления льда составляет 340 кДж/кг, а масса льда увеличилась на 21 г (821 г - 800 г).

Тепло, переданное от воды к льду, можно рассчитать по формуле:

\[ Q = m \cdot L_f \]

где \( Q \) - количество теплоты, \( m \) - масса льда, \( L_f \) - удельная теплота плавления льда.

Подставим известные значения:

\[ Q = 0.021 \, \text{кг} \cdot 340 \, \text{кДж/кг} = 7.14 \, \text{кДж} \]

Это количество теплоты передалось от воды к льду.

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для определения начальной температуры льда.

Количество теплоты, переданное от воды к льду, равно количеству теплоты, которое потеряло вода:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где \( c \) - удельная теплоемкость воды, \( \Delta T \) - изменение температуры воды.

Мы знаем, что масса воды составляет 1,5 кг, начальная температура воды - 5°C, а конечная температура воды после достижения теплового равновесия с льдом - температура плавления льда, равная 0°C.

Подставим известные значения и найдем \( \Delta T \):

\[ 7.14 \, \text{кДж} = 1.5 \, \text{кг} \cdot c \cdot (0 - 5) \]

\[ 7.14 \, \text{кДж} = -7.5 \, \text{кг} \cdot c \]

\[ c = \frac{7.14 \, \text{кДж}}{-7.5 \, \text{кг}} = -0.952 \, \text{кДж/кг°C} \]

Теплоемкость воды, полученная отрицательная, что говорит о том, что в ходе рассмотренного процесса она отдала тепло.

Теперь, зная удельную теплоемкость воды, мы можем использовать формулу для нахождения начальной температуры льда:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

\[ 7.14 \, \text{кДж} = 0.8 \, \text{кг} \cdot (-0.952 \, \text{кДж/кг°C}) \cdot \Delta T \]

Решим данное уравнение относительно \( \Delta T \):

\[ \Delta T = \frac{7.14 \, \text{кДж}}{0.8 \, \text{кг} \cdot (-0.952 \, \text{кДж/кг°C})} \]

\[ \Delta T \approx -9.39°C \]

Полученный результат - отрицательное значение температуры, что говорит о том, что начальная температура льда составляет -9.39°C.

Таким образом, начальная температура льда в воде до помещения его в калориметр составляет примерно -9.39°C.