10) Найти значение выражения, зная, что векторы а и b образуют угол 2п/3, |а|=1 и |b|=2

Семён

29

Для начала, давайте разберем базовые понятия и правила работы с векторами. Векторы - это математические объекты, которые характеризуются направлением и длиной. Векторы обычно обозначают строчными буквами с стрелкой над ними.

В данной задаче у нас имеются два вектора а и b. Заданы их модули (длины) |а| = 1 и |b| = 2. Модуль вектора - это его длина, которую можно вычислить по формуле:

\[|a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}\]

где \(a_x, a_y, a_z\) - компоненты вектора. Однако, в данной задаче мы не знаем конкретные значения компонентов, а только модули.

У нас также известно, что векторы а и b образуют угол \(\frac{2\pi}{3}\). Векторное произведение двух векторов определяется как произведение их модулей на синус угла между ними, то есть:

\[|a \times b| = |a| \cdot |b| \cdot \sin(\theta)\]

где \(\theta\) - угол между векторами.

Нам нужно найти значение выражения \(|a \times b|\).

Чтобы найти значение выражения, давайте воспользуемся известными свойствами. Запишем модули векторов:

|a| = 1
|b| = 2

Запишем формулу для векторного произведения:

|a x b| = |a| * |b| * sin(theta)

Подставим известные значения:

|a x b| = 1 * 2 * sin(2pi/3)

Теперь найдем значение синуса угла 2pi/3. Для этого можно воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Значение синуса для угла 2pi/3 равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

|a x b| = 1 * 2 * \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

После упрощения, получаем:

|a x b| = 2 * \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Умножим числитель и знаменатель на 2:

|a x b| = \( \frac{2\sqrt{3}}{2} \)

Сократим 2 в числителе и знаменателе:

|a x b| = \( \sqrt{3} \)

Таким образом, значение выражения \( |a \times b| \) равно \( \sqrt{3} \) или примерно 1.732.

Надеюсь, это подробное и обстоятельное объяснение помогло вам понять, как найти значение выражения с векторами а и b, учитывая их угол и модули. Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!