15 см диаметрі бар үш секторда бөлінген. Бір сектордан (7.18, а-сурет) орнатылған конус жасалды (7.18, ə-сурет). Конус

Vechernyaya_Zvezda

12

Хорошо, рассмотрим данную задачу. У нас есть бар, разделенный на три сектора, и из одного из секторов был сделан конус. Известно, что диаметр бара составляет 15 см. Наша задача - определить длину основания конуса.

Для начала, давайте найдем длину окружности основания бара. Диаметр бара составляет 15 см, а значит радиус бара будет равен половине диаметра, то есть 7.5 см.

Формула для вычисления длины окружности: \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус окружности.

Подставляя известные значения в формулу, получим: \(C = 2 \cdot 3.14 \cdot 7.5\).

Выполняя вычисления, получаем: \(C \approx 47.1\) см.

Теперь мы знаем длину окружности основания бара. Эта длина сопоставима с длиной сектора, из которого был сделан конус.

Формула для вычисления длины окружности сектора: \(S = \frac{360}{\alpha} \cdot C\), где \(S\) - длина окружности сектора, \(\alpha\) - центральный угол сектора, \(C\) - длина окружности основания.

Мы знаем, что длина сектора равна 7.18 см, а центральный угол сектора равен \(а\) градусов.

Подставляем значения в формулу и решаем уравнение: \(S = \frac{360}{а} \cdot 47.1 = 7.18\).

Решая уравнение относительно \(а\), получаем:

\[
а = \frac{360}{47.1} \cdot 7.18 \approx 54.8^\circ
\]

Таким образом, центральный угол одного сектора составляет примерно 54.8 градусов.

Теперь мы знаем и радиус основания, и центральный угол сектора, из которого был сделан конус.

Формула для вычисления длины окружности конуса: \(L = \frac{\alpha}{360} \cdot C\), где \(L\) - длина окружности конуса, \(\alpha\) - центральный угол сектора, \(C\) - длина окружности основания.

Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение: \(L = \frac{54.8}{360} \cdot 47.1\).

Выполняя вычисления, получаем: \(L \approx 7.18\) см.

Таким образом, длина основания конуса составляет примерно 7.18 см.

Итак, длина основания конуса равна примерно 7.18 см.