18 Путь длиною 52 км первый велосипедист проезжает на 45 минут довше второго. Найдите скорость второго велосипедиста

Igorevna

57

Дано:

Длина пути: 52 км
Время первого велосипедиста: 45 минут больше времени второго велосипедиста
Скорость второго велосипедиста: на 3 км/ч больше скорости первого велосипедиста

Нам нужно найти скорость второго велосипедиста.

Пусть скорость первого велосипедиста будет \(v\) км/ч.
Тогда скорость второго велосипедиста будет \(v+3\) км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на путь, можно выразить через скорость и расстояние по формуле:

\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \]

Теперь, для первого велосипедиста время равно:

\[ \frac{52}{v} \]

А для второго велосипедиста время равно:

\[ \frac{52}{v+3} \]

Так как первый велосипедист проехал на 45 минут дольше, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{52}{v} = \frac{52}{v+3} + \frac{45}{60} \]

Переведем 45 минут в часы, получим:

\[ \frac{52}{v} = \frac{52}{v+3} + \frac{3}{4} \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 4:

\[ 4 \cdot \frac{52}{v} = 4 \cdot \frac{52}{v+3} + 4 \cdot \frac{3}{4} \]

После упрощения получим:

\[ \frac{208}{v} = \frac{208}{v+3} + 3 \]

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить.

Умножим обе части уравнения на \(v \cdot (v+3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 208 \cdot (v+3) = 208 \cdot v + 3 \cdot v \cdot (v+3) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 208v + 3 \cdot v^2 + 9v = 208v + 624 \]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[ 3v^2 + 9v - 624 = 0 \]

Теперь у нас имеется квадратное уравнение, которое можно решить.

Чтобы решить его, воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

\[ a = 3, b = 9, c = -624 \]

Вычислим дискриминант:

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-624) \]

\[ D = 81 + 7488 \]

\[ D = 7569 \]

Так как дискриминант положительный, у нас имеются два корня:

\[ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ v_1 = \frac{-9 + \sqrt{7569}}{2 \cdot 3}, \quad v_2 = \frac{-9 - \sqrt{7569}}{2 \cdot 3} \]

\[ v_1 = \frac{-9 + 87}{6}, \quad v_2 = \frac{-9 - 87}{6} \]

\[ v_1 = \frac{78}{6}, \quad v_2 = \frac{-96}{6} \]

\[ v_1 = 13, \quad v_2 = -16 \]

Из условия задачи следует, что скорость не может быть отрицательной, поэтому отбросим значение \(v_2 = -16\).

Ответ: Скорость второго велосипедиста равна 13 км/ч.