18. What is the viscosity of the alcohol solution at 22°C, if it flows through a viscometer in 6 minutes

Магический_Кот

56

Данная задача связана с вязкостью раствора спирта при определенной температуре и сравнением его времени протекания через вискозиметр с временем протекания воды. Нам даны следующие данные: плотность раствора спирта - 809 кг/м3, плотность воды - 998 кг/м3, вязкость воды при 22°C - 1.005 мПа·с.

Нам нужно найти вязкость раствора спирта при той же температуре.

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулой, связывающей вязкость жидкости с временем протекания через вискозиметр:

\[t_1 : t_2 = (\nu_1 : \nu_2) \cdot (\rho_1 : \rho_2)\]

где \(t_1\) и \(t_2\) - времена протекания через вискозиметр для двух разных жидкостей (в данном случае вода и раствор спирта), \(\nu_1\) и \(\nu_2\) - вязкости этих жидкостей, \(\rho_1\) и \(\rho_2\) - плотности соответствующих жидкостей.

Подставим известные значения в формулу:

\[1 \, \text{мин} \, 45 \, \text{сек} : 6 \, \text{мин} \, 38 \, \text{сек} = (1.005 \, \text{мПа} \cdot \text{с} : \nu_2) \cdot (998 \, \text{кг/м}^3 : 809 \, \text{кг/м}^3)\]

Мы знаем, что 1 минута = 60 секунд, поэтому время протекания для воды можно записать как \(1 \cdot 60 + 45 = 105\) секунд и для раствора спирта как \(6 \cdot 60 + 38 = 398\) секунд.

Продолжим вычисления:

\[105 \, \text{сек} : 398 \, \text{сек} = \frac{1.005 \, \text{мПа} \cdot \text{с}}{\nu_2} \cdot \frac{998 \, \text{кг/м}^3}{809 \, \text{кг/м}^3}\]

Теперь найдем вязкость раствора спирта. Для этого выразим \(\nu_2\):

\[\nu_2 = \frac{1.005 \, \text{мПа} \cdot \text{с}}{105 \, \text{сек}} \cdot \frac{809 \, \text{кг/м}^3}{998 \, \text{кг/м}^3} \cdot 398 \, \text{сек} = 3.09 \cdot 10^{-3} \, \text{Па} \cdot \text{с}\]

Таким образом, вязкость раствора спирта при 22°C составляет 3,09 мПа·с, что эквивалентно \(3.09 \cdot 10^{-3}\) Па·с.

Ответ: 3.09 мПа·с = \(3.09 \cdot 10^{-3}\) Па·с