19. Каков будет новый период электромагнитных колебаний, если в пространстве между обкладками конденсатора будет

Moroz

48

19. Для определения нового периода электромагнитных колебаний в конденсаторе, когда использован диэлектрик с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon_r = 8\), мы можем использовать формулу:

\[T = 2 \pi \sqrt{LC}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14159), \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче нам неизвестны значения \(L\) и \(C\), но мы можем использовать формулу:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}}{{d}}\]

где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, приближенное значение \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\), \(A\) - площадь пластин конденсатора и \(d\) - расстояние между пластинами.

Теперь мы можем воспользоваться этими формулами для расчета нового периода электромагнитных колебаний.

20. Для определения изменения периода электромагнитных колебаний при изменении размеров пластин конденсатора, мы можем также использовать формулу:

\[T = 2 \pi \sqrt{LC}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14159), \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

Дано, что расстояние между пластинами уменьшилось в 2 раза, а площадь увеличилась в 3 раза. Это означает, что новые значения \(d"\) и \(A"\) будут равны \(\frac{d}{2}\) и \(3A\), соответственно.

Теперь мы можем применить эти новые значения в формулу для определения нового периода.

21. Для определения максимального значения энергии электрического поля в конденсаторе, мы можем использовать формулу:

\[U = \frac{1}{2} C V^2\]

где \(U\) - энергия электрического поля, \(C\) - емкость конденсатора и \(V\) - напряжение на конденсаторе.

В данной задаче у нас есть закон изменения заряда конденсатора \(q = 3 \cdot 10^{-7} \cos(800\pi t)\), где \(q\) - заряд конденсатора и \(t\) - время.

Мы также знаем, что энергия электрического поля в конденсаторе выражается как:

\[U = \frac{1}{2} \frac{q^2}{C}\]

или

\[U = \frac{1}{2} \frac{(3 \cdot 10^{-7} \cos(800\pi t))^2}{C}\]

Также дано, что катушка имеет индуктивность \(L = 2 \, \text{Гн}\). Это позволяет нам использовать формулу для определения емкости конденсатора:

\[C = \frac{1}{L} \]

Теперь мы можем использовать эти формулы для вычисления максимального значения энергии электрического поля в конденсаторе.