2.48 ищу значения углов треугольника из неопределенных отрезков, согласно предоставленной информации. 1) по двум

Sverkayuschiy_Pegas

51

Конечно, я помогу вам решить данную задачу. Давайте рассмотрим каждый случай поочередно.

1) Значение углов треугольника по заданным катетам:

а) По теореме Пифагора можем найти гипотенузу \(c\):
\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.\]
Затем можем найти остальные углы с помощью тригонометрических функций синуса и косинуса:
\[\sin A = \frac{a}{c} = \frac{3}{5},\]
\[\cos A = \frac{b}{c} = \frac{4}{5},\]
\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{4}{5},\]
\[\cos B = \frac{a}{c} = \frac{3}{5}.\]

б) Аналогично, находим гипотенузу \(c\):
\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{11^2 + 60^2} = \sqrt{121 + 3600} = \sqrt{3721} = 61.\]
Затем находим углы:
\[\sin A = \frac{a}{c} = \frac{11}{61},\]
\[\cos A = \frac{b}{c} = \frac{60}{61},\]
\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{60}{61},\]
\[\cos B = \frac{a}{c} = \frac{11}{61}.\]

ә) Снова находим гипотенузу \(c\):
\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 10^2} = \sqrt{81 + 100} = \sqrt{181}.\]
Углы:
\[\sin A = \frac{a}{c} = \frac{9}{\sqrt{181}},\]
\[\cos A = \frac{b}{c} = \frac{10}{\sqrt{181}},\]
\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{10}{\sqrt{181}},\]
\[\cos B = \frac{a}{c} = \frac{9}{\sqrt{181}}.\]

г) Ищем гипотенузу \(c\):
\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.\]
Углы:
\[\sin A = \frac{a}{c} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5},\]
\[\cos A = \frac{b}{c} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5},\]
\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5},\]
\[\cos B = \frac{a}{c} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}.\]

б) Найдем гипотенузу \(c\):
\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29.\]
Углы:
\[\sin A = \frac{a}{c} = \frac{20}{29},\]
\[\cos A = \frac{b}{c} = \frac{21}{29},\]
\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{21}{29},\]
\[\cos B = \frac{a}{c} = \frac{20}{29}.\]

д) Рассчитываем гипотенузу \(c\):
\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13.\]
Углы:
\[\sin A = \frac{a}{c} = \frac{5}{13},\]
\[\cos A = \frac{b}{c} = \frac{12}{13},\]
\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{12}{13},\]
\[\cos B = \frac{a}{c} = \frac{5}{13}.\]

2) Значение углов треугольника по заданной гипотенузе и одному катету:

а) Для начала находим второй катет с помощью теоремы Пифагора:
\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12.\]
Углы:
\[\sin A = \frac{a}{c} = \frac{5}{13},\]
\[\cos A = \frac{b}{c} = \frac{12}{13},\]
\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{12}{13},\]
\[\cos B = \frac{a}{c} = \frac{5}{13}.\]

б) Считаем второй катет:
\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15.\]
Углы:
\[\sin A = \frac{a}{c} = \frac{8}{17},\]
\[\cos A = \frac{b}{c} = \frac{15}{17},\]
\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{15}{17},\]
\[\cos B = \frac{a}{c} = \frac{8}{17}.\]

ә) Расчитываем второй катет:
\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24.\]
Углы:
\[\sin A = \frac{a}{c} = \frac{7}{25},\]
\[\cos A = \frac{b}{c} = \frac{24}{25},\]
\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{24}{25},\]
\[\cos B = \frac{a}{c} = \frac{7}{25}.\]

в) Находим второй катет:
\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{85^2 - 84^2} = \sqrt{7225 - 7056} = \sqrt{169} = 13.\]
Углы:
\[\sin A = \frac{a}{c} = \frac{84}{85},\]
\[\cos A = \frac{b}{c} = \frac{13}{85},\]
\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{13}{85},\]
\[\cos B = \frac{a}{c} = \frac{84}{85}.\]

3) Значение углов треугольника по заданной гипотенузе и смежному углу:

а) Значение угла \(B\) определяется заданными данными, а угол \(A\) находим:
\[\sin A = \sin (90° - B) = \sin (90° - 20°) = \sin 70°.\]
Углы:
\[\sin A = \sin 70°, B = 20°.\]

б) Углы рассчитываем аналогично:
\[\sin A = \sin (90° - B) = \sin (90° - 70°36") = \sin 19°24".\]
Углы:
\[\sin A = \sin 19°24", B = 70°36".\]

ә) Продолжаем находим углы:
\[\sin A = \sin (90° - B) = \sin (90° - 50°20") = \sin 39°40".\]
Углы:
\[\sin A = \sin 39°40", B = 50°20".\]

в) Продолжаем находим углы:
\[\sin A = \sin (90° - B) = \sin (90° - 76°21") = \sin 13°39".\]
Углы:
\[\sin A = \sin 13°39", B = 76°21".\]

4) Значение углов треугольника по заданному катету и противолежащему углу:

а) Значение угла \(A\) определяется заданными данными, а угол \(B\) находим:
\[\sin B = \sin (90° - A) = \sin (90° - 30°27") = \sin 59°33".\]
Углы:
\[A = 30°27", \sin B = \sin 59°33".\]

б) Значение угла \(A\) определяется заданными данными, а угол \(B\) находим:
\[\sin B = \sin (90° - A) = \sin (90° - 60°35") = \sin 29°25".\]
Углы:
\[A = 60°35", \sin B = \sin 29°25".\]

ә) Значение угла \(A\) определяется заданными данными, а угол \(B\) находим:
\[\sin B = \sin (90° - A) = \sin (90° - 40°48") = \sin 49°12".\]
Углы:
\[A = 40°48", \sin B = \sin 49°12".\]

в) Значение угла \(A\) определяется заданными данными, а угол \(B\) находим:
\[\sin B = \sin (90° - A) = \sin (90° - 59°) = \sin 31°.\]
Углы:
\[A = 59°, \sin B = \sin 31°.\]

Надеюсь, это решение будет понятным для школьника.