2. Determine the sign of the following: sin136°; cos274°; sin(-429°); 1073°; cos(-237°); sin(-1657°); 310° * cos273

Солнышко

29

Давайте разберем каждую задачу по отдельности.

1. Знак функции sin(136°):
Вспомним основные значения синуса на главных углах:
sin(0°) = 0
sin(90°) = 1
sin(180°) = 0
sin(270°) = -1
sin(360°) = 0

Заметим, что 136° находится между 90° и 180°. Выше было написано, что sin(90°) = 1, а sin(180°) = 0.
Таким образом, sin(136°) будет положительным числом, то есть знак будет "+".

2. Знак функции cos(274°):
Аналогично первому пункту, вспомним основные значения косинуса на главных углах:
cos(0°) = 1
cos(90°) = 0
cos(180°) = -1
cos(270°) = 0
cos(360°) = 1

274° находится между 270° и 360°. Значит, cos(274°) будет положительным числом, то есть знак будет "+".

3. Знак функции sin(-429°):
Знак угла в скобках "-429°" говорит нам о том, что мы должны взять значение синуса на противоположном угле, соответствующему положительному значению угла.
То есть нам нужно найти sin(429°). Но так как синус является нечетной функцией, то sin(429°) = -sin(429°).
Следовательно, знак функции sin(-429°) будет отрицательным, то есть знак будет "-".

4. Знак функции 1073°:
Здесь нам не требуется находить значение синуса или косинуса угла. Мы можем сразу сказать, что так как угол 1073° является положительным, то и результат будет положительным. Значит, знак будет "+".

5. Знак функции cos(-237°):
Как и в третьем пункте, знак угла указывает на то, что мы должны взять значение косинуса на противоположном угле, с положительным значением угла. То есть нам нужно найти cos(237°). Известно, что cos(237°) = cos(123°), так как косинус является четной функцией.
Таким образом, знак функции cos(-237°) будет положительным, то есть знак будет "+".

6. Знак функции sin(-1657°):
Аналогично предыдущим пунктам, знак угла указывает на то, что мы должны взять значение синуса на противоположном угле, с положительным значением угла. То есть нам нужно найти sin(1657°). Известно, что sin(1657°) = -sin(23°), так как синус является нечетной функцией.
Таким образом, знак функции sin(-1657°) будет отрицательным, то есть знак будет "-".

7. Знак выражения 310° * cos(273°):
Первое, что мы делаем, это оцениваем знак каждого множителя по отдельности.
310° - положительный угол, значит, положительный знак.
cos(273°) - это косинус угла 273°.
Как и в первом пункте, вспомним основные значения косинуса на главных углах:
cos(0°) = 1
cos(90°) = 0
cos(180°) = -1
cos(270°) = 0
cos(360°) = 1

273° находится между 270° и 360°. Значит, cos(273°) будет положительным числом, то есть знак будет "+".
Таким образом, знак всего выражения будет положительным, то есть знак будет "+".

8. Знак выражения cos(-125°) ∙ ctg(364°):
Сначала найдем знак каждого множителя по отдельности.
cos(-125°) - как мы указывали в предыдущих пунктах, знак угла указывает на противоположный угол с положительным значением. То есть нам нужно найти cos(125°), который будет положительным.
ctg(364°) является котангенсом угла 364°. Для определения знака котангенса, мы можем использовать знак тангенса - так как котангенс является обратным по отношению к тангенсу.
То есть знак ctg(364°) будет таким же, как знак tg(364°).
Так как знак угла 364° положительный, то и знак tg(364°) будет положительным.
Значит, знак ctg(364°) также будет положительным, то есть знак будет "+".

Итак, у нас есть два множителя с положительными знаками.
Умножение двух положительных чисел дает положительный результат.
Следовательно, знак всего выражения cos(-125°) ∙ ctg(364°) будет положительным, то есть знак будет "+".