№2. Есть 4 коробки со шарами. В первой коробке есть 4 синих и 5 красных шаров. Во второй - 5 синих и 4 красных
№2. Есть 4 коробки со шарами. В первой коробке есть 4 синих и 5 красных шаров. Во второй - 5 синих и 4 красных, в третьей - 7 красных, а в четвертой - 12 синих шаров. Один шар выбирают случайным образом. Он оказывается красным. Нужно найти вероятность того, что этот шар из второй коробки.
№3. У двух студентов есть задача. Вероятность того, что её решит первый студент, равна 0,72, а что решит второй - 0,65. Нужно найти вероятность того, что оба студента решат задачу, а также вероятность того, что задачу решит только один из них. Подробности необходимы.
№3. У двух студентов есть задача. Вероятность того, что её решит первый студент, равна 0,72, а что решит второй - 0,65. Нужно найти вероятность того, что оба студента решат задачу, а также вероятность того, что задачу решит только один из них. Подробности необходимы.
Koko_4546 34
Задача №2. У нас есть 4 коробки с различным количеством синих и красных шаров. Чтобы найти вероятность того, что красный шар выбрали из второй коробки, мы можем использовать формулу условной вероятности.Обозначим следующие события:
A - шар выбран из второй коробки.
B - шар выбран является красным.
Согласно формуле условной вероятности, вероятность события A при условии B равна вероятности события A пересечение события B, деленной на вероятность события B:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]
Теперь проанализируем эти события и найдем необходимые значения:
P(A) - вероятность выбора второй коробки = 1/4 (так как у нас 4 коробки и каждая имеет одинаковую вероятность быть выбранной).
P(B) - вероятность выбора красного шара = (красные шары из второй коробки) / (всего красные шары) = 4/20 = 1/5.
P(A ∩ B) - вероятность выбора шара из второй коробки и того, что он красный = (красные шары из второй коробки) / (все шары) = 4/20 = 1/5.
Теперь можем подставить значения в формулу условной вероятности и решить:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}} = 1\]
Таким образом, вероятность того, что выбранный шар является из второй коробки, составляет 100%.
Задача №3. У нас есть два студента и вероятности того, что каждый из них решит задачу - 0,72 и 0,65 соответственно. Чтобы найти вероятность того, что оба студента решат задачу, мы можем просто перемножить эти вероятности:
\[P(\text{{оба студента решат задачу}}) = P(\text{{первый студент}}) \cdot P(\text{{второй студент}}) = 0,72 \cdot 0,65 = 0,468\]
Теперь рассмотрим вероятность того, что задачу решит только один из студентов. Есть два варианта: либо решит задачу только первый студент, либо решит задачу только второй студент. Чтобы найти общую вероятность этих двух вариантов, нужно сложить их вероятности:
\[P(\text{{задачу решит только один из студентов}}) = P(\text{{первый студент}}) \cdot (1 - P(\text{{второй студент}})) + (1 - P(\text{{первый студент}})) \cdot P(\text{{второй студент}})\]
\[= 0,72 \cdot (1 - 0,65) + (1 - 0,72) \cdot 0,65 = 0,504\]
Таким образом, вероятность того, что оба студента решат задачу составляет 46,8%, а вероятность того, что задачу решит только один из них, составляет 50,4%.