2. Группировка магазинов по расстоянию от базы снабжения привела к следующим результатам: Расстояние от базы

Сладкий_Пират

24

Хорошо! Давайте решим эту задачу поэтапно.

1) Диапазон изменений. Для определения диапазона изменений нужно найти минимум и максимум в таблице. В данном случае, наименьшее расстояние это 4 км, а наибольшее расстояние - свыше 20 км. Таким образом, диапазон изменений равен \(20 - 4 = 16\) км.

2) Среднее абсолютное отклонение. Чтобы найти среднее абсолютное отклонение, нужно следующие шаги:
- Найти среднее значение расстояния. Для этого нужно умножить каждое значение расстояния на соответствующее количество магазинов, сложить результаты и разделить полученную сумму на общее количество магазинов. В нашем случае это:
\[
\frac{{(4 \cdot 5) + (8 \cdot 10) + (12 \cdot 18) + (16 \cdot 12) + (20 \cdot 3) + (20 \cdot 2)}}{{5 + 10 + 18 + 12 + 3 + 2}} = \frac{{20 + 80 + 216 + 192 + 60 + 40}}{{50}} = \frac{{608}}{{50}} = 12.16
\]
- Для каждого значения расстояния вычислить абсолютное отклонение, вычитая среднее значение расстояния и беря модуль полученного результата. В нашем случае это:
\[
\begin{align*}
&\mathrm{для}\ 4\ \mathrm{км}: |4 - 12.16| = 8.16 \\
&\mathrm{для}\ 8\ \mathrm{км}: |8 - 12.16| = 4.16 \\
&\mathrm{для}\ 12\ \mathrm{км}: |12 - 12.16| = 0.16 \\
&\mathrm{для}\ 16\ \mathrm{км}: |16 - 12.16| = 3.84 \\
&\mathrm{для}\ 20\ \mathrm{км}: |20 - 12.16| = 7.84 \\
&\mathrm{для}\ \mathrm{свыше}\ 20\ \mathrm{км}: |20 - 12.16| = 7.84 \\
\end{align*}
\]

- Найти среднее значение абсолютных отклонений, сложив результаты и разделив их на общее количество значений. В нашем случае это:
\[
\frac{{8.16 + 4.16 + 0.16 + 3.84 + 7.84 + 7.84}}{{6}} = \frac{{32}}{{6}} = 5.33
\]

Таким образом, среднее абсолютное отклонение равно 5.33 км.

3) Дисперсия. Чтобы найти дисперсию, нужно следующие шаги:
- Найти квадрат каждого отклонения, полученного на предыдущем шаге. В нашем случае это:
\[
\begin{align*}
&\mathrm{для}\ 4\ \mathrm{км}: 8.16^2 = 66.70 \\
&\mathrm{для}\ 8\ \mathrm{км}: 4.16^2 = 17.26 \\
&\mathrm{для}\ 12\ \mathrm{км}: 0.16^2 = 0.03 \\
&\mathrm{для}\ 16\ \mathrm{км}: 3.84^2 = 14.74 \\
&\mathrm{для}\ 20\ \mathrm{км}: 7.84^2 = 61.54 \\
&\mathrm{для}\ \mathrm{свыше}\ 20\ \mathrm{км}: 7.84^2 = 61.54 \\
\end{align*}
\]
- Найти среднее значение квадратов отклонений, сложив результаты и разделив их на общее количество значений. В нашем случае это:
\[
\frac{{66.70 + 17.26 + 0.03 + 14.74 + 61.54 + 61.54}}{{6}} = \frac{{221.81}}{{6}} = 36.97
\]

Таким образом, дисперсия равна 36.97.

4) Среднее квадратичное отклонение. Чтобы найти среднее квадратичное отклонение, нужно извлечь квадратный корень из дисперсии. В нашем случае это:
\[
\sqrt{36.97} \approx 6.08
\]

Таким образом, среднее квадратичное отклонение равно примерно 6.08 км.

5) Соответствующие относительные показатели изменчивости. Для нахождения относительных показателей изменчивости нужно следующие шаги:
- Коэффициент вариации. Для его нахождения нужно разделить среднее квадратичное отклонение на среднее значение расстояния и умножить на 100, чтобы получить проценты. В нашем случае это:
\[
\left(\frac{{6.08}}{{12.16}}\right) \cdot 100 \approx 50\%
\]

Таким образом, коэффициент вариации составляет около 50%.

- Индекс размаха. Для его нахождения нужно разделить размах изменений на среднее значение расстояния. В нашем случае это:
\[
\frac{{16}}{{12.16}} \approx 1.32
\]

Таким образом, индекс размаха составляет около 1.32.