2) Какова длина хорды PM окружности с центром в точке С и радиусом 17см, если площадь треугольника ABC составляет

Ярость

1

Для начала, давайте построим схему данной задачи:

A_____M______B
/ \
/ \
C P

Мы знаем, что треугольник ABC имеет площадь 60 см² и сторона AB равна 8 см. Хотим найти длину хорды PM.

Запишем формулу для площади треугольника через стороны и синус угла между этими сторонами:

\[ S = \frac{1}{2} AB \cdot AC \cdot \sin(\angle ACB) \]

Подставим известные значения:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot AC \cdot \sin(\angle ACB) \]

Упростим уравнение:

\[ 120 = 8 \cdot AC \cdot \sin(\angle ACB) \]

Делим обе части уравнения на 8:

\[ 15 = AC \cdot \sin(\angle ACB) \]

Теперь введем в рассмотрение отношение хорды к радиусу.

Мы знаем, что хорда PM находится на прямой, проходящей через центр окружности C. Вспомним теорему о прямой, проходящей через центр окружности: каждая хорда, проходящая через центр, делит окружность на две равные части.

Значит, хорда PM равна диаметру окружности, а радиус окружности равен половине хорды PM.

Теперь введем обозначения для радиуса и хорды PM:

Пусть \(r\) - радиус окружности, равный 17 см, и \(x\) - длина хорды PM.

Тогда длина хорды PM равна двукратному радиусу:

\[ x = 2r = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см} \]

Ответ: длина хорды PM равна 34 см.