2. Какова масса Марса (в массах Земли), если мы сравниваем систему Марс - Деймос с системой Земля - Луна и знаем

Звездная_Тайна

7

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся третьим законом Кеплера для периодов обращения спутников вокруг планеты. По третьему закону Кеплера, отношение кубов расстояний двух спутников к планетам равно отношению квадратов периодов их обращения.

Мы знаем, что Луна находится на расстоянии около 384,400 км от Земли и совершает оборот вокруг Земли примерно за 28 суток. Мы также знаем, что Деймос находится на расстоянии 23458 км от Марса и совершает оборот за 1,26 суток.

Мы можем записать отношение кубов расстояний L и D к Земле и Марсу соответственно:

\[\left(\frac{L}{D}\right)^3 = \left(\frac{384,400\, \text{км}}{23458\, \text{км}}\right)^3\]

Теперь, мы также знаем, что Луна и Деймос считаются пренебрежимо малыми по сравнению с массами Земли и Марса. Таким образом, отношение кубов расстояний также равно отношению квадратов периодов их обращения:

\[\left(\frac{L}{D}\right)^3 = \left(\frac{T_L}{T_D}\right)^2\]

Теперь мы можем подставить значения периодов обращения Луны и Деймоса:

\[\left(\frac{384,400\, \text{км}}{23458\, \text{км}}\right)^3 = \left(\frac{28\, \text{суток}}{1.26\, \text{суток}}\right)^2\]

Теперь давайте рассчитаем это выражение:

\[\left(\frac{384,400}{23458}\right)^3 = \left(\frac{28}{1.26}\right)^2\]

\[\left(\frac{16.394}{1}\right)^3 \approx 3350.86 = \left(\frac{22.22}{1}\right)^2\]

Теперь давайте найдем отношение масс Марса к Земле и обозначим его как \(\frac{M}{Z}\):

\[\frac{M}{Z} = \sqrt[3]{3350.86} = 14.57\]

Таким образом, масса Марса составляет приблизительно 14.57 масс Земли.