2. Какова высота пирамиды с апофемой 2 см, наклоненной к плоскости основания под углом 300? 3. Чему равна боковая

Тигрёнок

66

Задача 2:
Для начала, нам нужно определить длину бокового ребра пирамиды. Для этого можно использовать соотношение между апофемой и боковым ребром в прямой пирамиде.

Для прямых пирамид устанавливается следующее соотношение:
\[h^2 = a^2 + r^2\]
где \(h\) - апофема пирамиды, \(a\) - боковое ребро пирамиды, \(r\) - радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды.

Подставив известные значения, у нас получается:
\[2^2 = a^2 + r^2\]
\[4 = a^2 + r^2\]

Задача 3:
Нам даны длины сторон оснований прямоугольного параллелепипеда (6 см и 8 см) и угол между диагональю и плоскостью основания (45°).

Мы можем использовать следующие формулы для решения задачи:
\[S = 2(a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c)\]
\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]

где \(S\) - площадь поверхности, \(d\) - длина диагонали, \(a\), \(b\), \(c\) - стороны оснований.

Рассчитаем длину диагонали:
\[d = \sqrt{6^2 + 8^2 + h^2}\]
\[d = \sqrt{36 + 64}\]
\[d = \sqrt{100}\]
\[d = 10\]

Далее, рассчитаем площадь поверхности:
\[S = 2(6 \cdot 8 + 8 \cdot h + 6 \cdot h)\]
\[S = 2(48 + 8h + 6h)\]
\[S = 2(48 + 14h)\]
\[S = 96 + 28h\]

Задача 4:
Нам даны радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды (равный 8 см) и апофема (равная 10 см).

Мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности пирамиды:
\[S = \frac{1}{2} \cdot p \cdot l\]
где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(p\) - периметр основания, \(l\) - апофема.

Для вычисления периметра основания пирамиды, можно воспользоваться формулой для длины окружности:
\[p = 2 \pi r\]
где \(p\) - периметр основания, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус окружности.

Рассчитаем периметр основания:
\[p = 2 \pi \cdot 8\]
\[p = 16 \pi\]

Теперь, вычислим площадь боковой поверхности:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 16 \pi \cdot 10\]
\[S = 80 \pi\]

Окончательный ответ:
1. При апофеме 2 см и угле наклона 30°, высота пирамиды будет равна \(\sqrt{4 - 1^2} = \sqrt{3} \approx 1.73\) см.
2. При основаниях 6 см и 8 см, и угле наклона 45°, боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда равна \(96 + 28h\) квадратных сантиметров.
3. При радиусе основания 8 см и апофеме 10 см, полная поверхность пирамиды равна \(80 \pi\) квадратных сантиметров.