2. Лижник спускається з гори, яка має довжину l, висоту h і основу b. Маса лижника дорівнює m. Час спуску позначаємо

Magicheskiy_Kristall

52

Дана задача включає багато різних величин і понять, тому давайте приступимо до її розв"язання крок за кроком.

1. Пошук відомих величин:
- Довжина гори: \(l\)
- Висота гори: \(h\)
- Основа гори: \(b\)
- Маса лижника: \(m\)
- Час спуску: \(t\)
- Швидкість лижника біля підніжжя: \(V\)
- Прискорення лижника: \(a\)
- Коефіцієнт тертя: \(M\)
- Сила тертя: \(F\)

2. Установлення зв"язків між величинами:
- Швидкість лижника можна визначити за формулою \(V = \frac{{l}}{{t}}\), оскільки \(V\) є відношенням довжини гори до часу спуску.
- Прискорення лижника можна знайти, використовуючи формулу \(a = \frac{{V}}{{t}}\), оскільки \(a\) є відношенням швидкості до часу спуску.
- Силу тертя можна розрахувати за формулою \(F = M \cdot m \cdot g\), де \(g\) - це прискорення вільного падіння.
- Крім того, ми можемо використовувати подібні трикутники для знаходження інших величин. Наприклад, ми можемо провести паралелепіпед згідно з рівнянням \(V = \frac{{b}}{{h}} \cdot t\) і отримати значення тривалості \(t\).

3. Розв"язок задачі:
- Почнемо з визначення тривалості \(t\) спуску. Ми знаємо, що \(V = \frac{{b}}{{h}} \cdot t\). Тож, якщо ми помножимо обидві сторони на \(t\), отримаємо \(V \cdot t = \frac{{b}}{{h}} \cdot t^2\).
- Далі, запишемо формулу для швидкості лижника \(V = \frac{{l}}{{t}}\) і підставимо знайдену раніше величину \(t\): \(\frac{{l}}{{t}} = \frac{{b}}{{h}} \cdot t^2\).
- Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно \(t\). Для його розв"язання, перенесемо все у ліву частину: \(\frac{{b \cdot t^2}}{{h}} - \frac{{l}}{{t}} = 0\).
- Домножимо обидві частини на \(h \cdot t\): \(b \cdot t^3 - l \cdot h = 0\).
- Тепер, розв"яжемо це квадратне рівняння відносно \(t\): \(t^3 = \frac{{l \cdot h}}{{b}}\). Звідси, \(t = \sqrt[3]{{\frac{{l \cdot h}}{{b}}}}\).
- Тепер ми можемо використати знайдену тривалість спуску \(t\) для знаходження швидкості \(V\): \(V = \frac{{l}}{{t}}\).

Отже, якщо дані вийдуть з таблиці, з попереднім розглядом проблем, ми зможемо фактично знайти значення шуканих величин. Не забудьте перевірити одиниці вимірювання! Цей підхід використовує формули, логіку та математичне мислення для розв"язання задачі спуску лижника з гори.