2. Найдите заряд конденсатора, если он имеет емкость С = 4 мкФ, а резистор имеет сопротивление R = 10 Ом. Конденсатор

Анжела_3560

27

Хорошо! Для решения задачи нам понадобятся законы Кирхгофа и формулы, связывающие напряжение, сопротивление и силу тока.

В данной задаче у нас есть конденсатор с емкостью \( C = 4 \) мкФ и резистор с сопротивлением \( R = 10 \) Ом. Конденсатор и резистор соединены с батареей, у которой ЭДС \( \mathcal{E} = 16 \) В и внутреннее сопротивление \( r = 2 \) Ом.

1. Сначала посчитаем силу тока \( I \), текущего через цепь. Для этого используем закон Ома:
\[ \mathcal{E} - Ir - UR = 0, \]
где \( U \) - напряжение на конденсаторе.

2. Теперь найдем напряжение на конденсаторе. Заряд конденсатора связан с его емкостью и напряжением по формуле:
\[ Q = CU. \]

3. Для заряда конденсатора справедлива формула:
\[ I = \frac{dQ}{dt}. \]
Из определения емкости \( C = \frac{Q}{U} \), получаем:
\[ Q = CU \Rightarrow I = C \frac{dU}{dt}. \]

4. Производная у нас связана с разностью потенциалов \( U - UR \):
\[ \frac{dU}{dt} = \frac{U - UR}{RC}. \]

5. Подставим полученное в формулу для силы тока:
\[ \mathcal{E} - Ir - U\frac{U - UR}{RC} = 0. \]

6. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[ RC\mathcal{E} - RCUr - U^2 + URU = 0. \]

7. Подставим данные задачи и решим уравнение:
\[ (4 \cdot 10^{-6})(16) - (4 \cdot 10^{-6})(2)(10) - U^2 + (10)(2)U = 0. \]

8. Решим квадратное уравнение и найдем значения напряжения \( U_1 \) и \( U_2 \):
\[ U_1 = 2 \, \text{В}, \quad U_2 = 8 \, \text{В}. \]

9. Найдем заряд конденсатора:
\[ Q = CU = (4 \cdot 10^{-6})(2) = 8 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} = 8 \, \text{мкКл}. \]

Таким образом, заряд конденсатора равен 8 мкКл.