Какая масса сплава свинца с оловом имеет плотность 10,0 г/см3, если масса свинца больше массы олова на 500 г? Ответ

Шерлок_8831

25

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для плотности, которая определяется как отношение массы вещества к его объему:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

Мы также знаем, что масса сплава свинца превышает массу олова на 500 граммов. Пусть \( x \) будет массой олова в сплаве.

Так как плотность свинца составляет 11,3 г/см\(^3\), а плотность олова – 7,3 г/см\(^3\), то объем свинца \( V_{\text{{свинца}}} = \frac{{\text{{Масса свинца}}}}{{\text{{Плотность свинца}}}} = \frac{{(x + 500 \text{{ г}})}}{{11,3 \text{{ г/см}}^3}} \)

Аналогично, объем олова \( V_{\text{{олова}}} = \frac{{x}}{{7,3 \text{{ г/см}}^3}} \)

Объем сплава равен сумме объемов свинца и олова:

\[
V_{\text{{сплава}}} = V_{\text{{свинца}}} + V_{\text{{олова}}}
\]

Зная, что плотность сплава равна 10,0 г/см\(^3\), мы можем записать:

\[
10,0 \text{{ г/см}}^3 = \frac{{(x + 500 \text{{ г}})}}{{11,3 \text{{ г/см}}^3}} + \frac{{x}}{{7,3 \text{{ г/см}}^3}}
\]

Перейдем к решению уравнения. Умножим обе части уравнения на 7,3 и 11,3, чтобы избавиться от знаменателей:

\[
10,0 \cdot 7,3 \cdot 11,3 = 7,3 \cdot (x + 500) + 11,3 \cdot x
\]

\[
8073 = 7,3x + 3650 + 11,3x
\]

\[
8073 = 18,6x + 3650
\]

Теперь выразим \( x \):

\[
18,6x = 8073 - 3650
\]

\[
18,6x = 4423
\]

\[
x = \frac{{4423}}{{18,6}}
\]

Подсчитаем значение \( x \) с точностью до сотых:

\[
x \approx 237,95
\]

Таким образом, масса олова в сплаве составляет около 237,95 г.

Масса свинца в сплаве будет равна массе олова плюс 500 г:

\[
\text{{Масса свинца}} = x + 500 \text{{ г}} \approx 737,95 \text{{ г}}
\]

Округлим эту массу до сотых и переведем в килограммы:

\[
\text{{Масса свинца}} \approx 737,95 \, \text{{г}} \approx 0,74 \, \text{{кг}}
\]

Итак, масса сплава свинца с оловом, имеющего плотность 10,0 г/см\(^3\), составляет около 0,74 кг.