2. Определите значения переменных m и n, при которых векторы а (-3; -2; п) и в (m; -6; -3) будут параллельными
2. Определите значения переменных m и n, при которых векторы а (-3; -2; п) и в (m; -6; -3) будут параллельными.
3. Покажите, что треугольник с вершинами А(-1; 5; 3), В(-3; 7; 5) и С(3; 1;-5) является равнобедренным.
3. Покажите, что треугольник с вершинами А(-1; 5; 3), В(-3; 7; 5) и С(3; 1;-5) является равнобедренным.
Zmeya_9233 55
2. Чтобы векторы а и в были параллельными, их координаты должны быть пропорциональны. Давайте рассмотрим это более подробно.Вектор а имеет координаты (-3; -2; п), где значение п пока неизвестно.
Вектор в имеет координаты (m; -6; -3).
Для того чтобы векторы были параллельными, каждая координата вектора в должна быть пропорциональна соответствующей координате вектора а.
Это означает, что если мы обозначим пропорциональность между координатами как \( \frac{м}{п} = \frac{-3}{m} = \frac{-2}{-6} = \frac{п}{-3} \), то мы сможем найти значения переменных m и п.
Для того чтобы решить эту пропорцию, мы можем использовать перекрестное умножение:
\( м \cdot m = -3 \cdot -3 \), тогда
\( м^2 = 9 \), поэтому
\( м = ±3 \).
Теперь, чтобы найти значение п, мы можем использовать одну из пропорций. Давайте возьмем \( \frac{-2}{-6} = \frac{п}{-3} \):
\( \frac{-2}{-6} = \frac{п}{-3} \) можно сократить на -2:
\( \frac{1}{3} = \frac{п}{-3} \)
Используем перекрестное умножение:
\( 1 \cdot -3 = 3 \cdot п \)
\( -3 = 3п \)
Из этого уравнения можно найти значение п:
\( п = -1 \).
Таким образом, векторы а и в будут параллельными, когда m равно -3 и п равно -1.
3. Чтобы показать, что треугольник АВС является равнобедренным, мы должны доказать, что две его стороны равны.
Давайте рассмотрим стороны треугольника АВС:
Сторона АВ: \( \sqrt{((-3) - (-1))^2 + (7 - 5)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \).
Сторона АС: \( \sqrt{((-3) - 3)^2 + (7 - 1)^2 + (5 - (-5))^2} = \sqrt{(-6)^2 + 6^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 36 + 100} = \sqrt{172} = 2\sqrt{43} \).
Сторона ВС: \( \sqrt{((-1) - 3)^2 + (5 - 1)^2 + (3 - (-5))^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 16 + 64} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \).
Мы видим, что сторона АВ имеет длину \(2\sqrt{3}\), а сторона АС - длину \(2\sqrt{43}\). Таким образом, эти две стороны не равны, и треугольник АВС не является равнобедренным.
Для того чтобы треугольник был равнобедренным, две стороны должны иметь одинаковую длину. В данном случае это условие не выполняется, поэтому треугольник АВС не является равнобедренным.