2. Проведите вычитание двоичных чисел: а) Каков результат 1010 - 110? б) Чему равно 1100 - 11? в) Что будет, если

Пеликан

20

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по очереди с пошаговым решением:

а) 1010 - 110:
Сначала запишем числа друг под другом:
1010
- 110
------
Вычитаем справа налево, начиная с самого младшего разряда:
0 в столбике вычитания ниже 0, поэтому занимаем единицу из старшего разряда числа 1010:
101
- 110
-----
Теперь можем вычесть 0 из 1: 1 - 0 = 1.
101
- 110
-----
Затем 0 из 1: 1 - 1 = 0.
101
- 110
-----
Наконец, 1 из 0, но у нас нет запаса единицы, поэтому результат в этом разряде равен 0.
101
- 110
-----
Ответ: 1010 - 110 = 101 (в двоичной системе).

б) 1100 - 11:
Запишем числа подобным образом:
1100
- 11
-------
Вычитаем справа налево:
0 в столбике вычитания ниже 1, поэтому занимаем единицу из разряда 10.
1100
- 11
-------
2-й разряд: 1-1=0.
1100
- 11
-------
1-й разряд: 0-1. У нас нет запаса единицы, поэтому займем единицу из 10.
1100
- 11
-------
Займем единицу из 10 и вычтем 1: 2-1=1.
1100
- 11
-------
0-й разряд: 1-1=0.
1100
- 11
-------
Ответ: 1100 - 11 = 1001 (в двоичной системе).

в) 101,11 - 1011:
В данной задаче имеем дело с десятичным числом и дополняющим кодом:
101,11
- 1011
-------
Сначала запишем число 101,11 в двоичном виде. Разделяем целую часть и дробную:
101 = 01100101 (в двоичной системе)
0,11 = 00000011 (в двоичной системе)
Теперь заменяем число, от которого вычитаем, на его дополнение до двух:
1011 = 01000101 (дополнение до двух)

Теперь произведем вычитание по обычным правилам:
01100101
- 01000101
-----------
Результат: 01100000 (в двоичной системе)
Переведем результат в десятичную систему: 01100000 = 96

Ответ: 101,11 - 1011 = 96 (в десятичной системе).

г) 11011,11 - 101,01:
В данном случае также имеем дело с десятичным числом и дополняющим кодом:
11011,11
- 101,01
-----------
Сначала запишем числа в двоичной системе:
11011 = 001101011 (в двоичной системе)
0,11 = 00000011 (в двоичной системе)
101,01 = 011001011 (в двоичной системе)

Теперь произведем вычитание:
001101011
- 011001011
-----------
Вычитаем справа налево:
1-й разряд: 1-1=0.
001101011
- 011001011
-----------
Вычитаем следующий разряд: 1-1=0.
001101011
- 011001011
-----------
Следующий разряд: 0-0=0.
001101011
- 011001011
-----------
Теперь можно перейти к дробной части:
0,11 - 0,01:
001101011
- 011001011
-----------
Вычитаем дробную часть:
1-й разряд: 0-0=0.
001101011
- 011001011
-----------
2-й разряд: 1-1=0.
001101011
- 011001011
-----------
Ответ: 11011,11 - 101,01 = 0 (в десятичной системе).

д) 1111 - 10,11:
Также работаем с десятичным числом и дополняющим кодом:
1111
- 10,11
-----------
Переведем числа в двоичную систему:
1111 = 000011111111 (в двоичной системе)
10,11 = 000000001011 (в двоичной системе)

Теперь можно произвести вычитание:
000011111111
- 000000001011
---------------
Вычитаем разряд:
1-й: 1-0=1.
000011111111
- 000000001011
---------------
2-й: 1-1=0.
000011111111
- 000000001011
---------------
3-й: 1-0=1.
000011111111
- 000000001011
---------------
4-й: 1-0=1.
000011111111
- 000000001011
---------------
5-й: 0-0=0.
000011111111
- 000000001011
---------------
6-й: 0-0=0.
000011111111
- 000000001011
---------------
7-й: 0-0=0.
000011111111
- 000000001011
---------------
8-й: 0-1. Вычитаем разряд и представляем его в дополнительном коде:
Получаем -1 в десятичной системе: -1 = 1111111111

Ответ: 1111 - 10,11 = -1 (в десятичной системе).

е) 1101,101 - 1001,01:
Вновь работаем с десятичным числом и дополняющим кодом:
1101,101
- 1001,01
--------------
Переведем числа в двоичную систему:
1101 = 000001101001 (в двоичной системе)
0,101 = 000000001101 (в двоичной системе)
1001,01 = 011110100011 (в двоичной системе)

Теперь произведем вычитание:
000001101001
- 011110100011
----------------
Вычитаем справа налево:
1-й разряд: 1-1=0.
000001101001
- 011110100011
----------------
2-й разряд: 0-1. Занимаем 1 из следующего разряда и вычитаем:
0000001101001
- 011110100011
----------------
Вычитаем следующий разряд:
1-й разряд: 0-0=0.
0000001101001
- 011110100011
----------------
2-й разряд: 1-0=1.
0000001101001
- 011110100011
----------------
3-й разряд: 0-0=0.
0000001101001
- 011110100011
----------------
4-й разряд: 0-1. Занимаем 1 из следующего разряда и вычитаем:
00000001101001
- 011110100011
----------------
Вычитаем дробную часть:
1-й разряд: 0-1. Занимаем 1 из следующего разряда и вычитаем:
00000001101001
- 011110100011
----------------
Получили отрицательное число.

Ответ: 1101,101 - 1001,01 = -101,010 (в десятичной системе).

ж) 10010,01 - 111,1:
Работаем с десятичным числом и дополняющим кодом:
10010,01
- 111,1
-----------
Переведем числа в двоичную систему:
10010 = 001001110010 (в двоичной системе)
0,01 = 000000000010 (в двоичной системе)
111,1 = 011011000011 (в двоичной системе)

Теперь произведем вычитание:
001001