2. Тетіктері төртеуі жарамды, біреуі жарамсыз болатын тетіктер бар. Едәуін бүкілдік ала беру үшін көптеген

Galina_8485

8

Данная задача гласит о нахождении всех возможных комбинаций из 4-ех цифр, где все цифры должны быть равны между собой.

Для начала, давайте перечислим все возможные комбинации из 4-ех одинаковых цифр: 1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999. Такие комбинации у нас будут 9.

Теперь, нужно рассмотреть все комбинации из 4-ех различных цифр. Мы можем выбрать любые 2 цифры из 10 возможных (от 0 до 9), чтобы образовать пару одинаковых цифр. Поскольку порядок выбора цифр неважен, мы можем использовать сочетание без повторений.

Используя формулу сочетания, мы можем вычислить количество различных пар:
\(C(n, r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\), где \(n\) - количество элементов, \(r\) - количество элементов в выборке.

В данном случае, у нас 10 элементов (0-9) и мы выбираем 2 из них. Подставляя значения в формулу сочетания, получим:
\(C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2!8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45\).

Таким образом, у нас есть 45 различных комбинаций из 4-ех различных цифр, где две цифры равны между собой.

В итоге, общее количество возможных комбинаций составит:
9 комбинаций с 4 одинаковыми цифрами + 45 комбинаций с 2 одинаковыми цифрами = 54.

То есть, существует 54 возможных комбинации, где две цифры равны между собой, чтобы получить сумму равную 2.