2. Заки́нуто в атмосферу Земли при взрыве атомной бомбы массой m = 1 кг радиоактивного плутония (Pu, атомная масса

Ветерок

35

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления числа молекул вещества:

\[ N = \frac{m}{M} \cdot N_A \]

где \( N \) - количество атомов, \( m \) - масса вещества, \( M \) - молярная масса вещества, а \( N_A \) - постоянная Авогадро.

В нашем случае, вещество это плутоний, поэтому нам необходимо использовать атомную массу \( M = 244 \times 10^{-3} \) кг/моль.

По условию, масса плутония равна 1 кг, поэтому \( m = 1 \) кг.

Теперь мы можем вычислить количество атомов плутония \( N \):

\[ N = \frac{1}{244 \times 10^{-3}} \cdot 6.022 \times 10^{23} \]

\( N \approx 2.46 \times 10^{25} \) атомов.

Теперь нам нужно оценить количество атомов плутония, которые человек вдыхнул бы с каждым вдохом.

По условию задачи, объем легких составляет \( v = 2 \times 10^{-3} \) м^3.

Чтобы рассчитать количество вдохов, которые нужно сделать, чтобы вдохнуть все атомы плутония, нужно разделить общее количество атомов на количество атомов в одном вдохе.

\[ \text{Количество вдохов} = \frac{N}{n} \]

где \( n \) - количество атомов плутония, вдыхаемых с каждым вдохом.

Чтобы рассчитать \( n \), нам необходимо знать объем атома плутония, что представляет собой 1 моль атомов плутония. Объем одного моля атомов можно рассчитать, используя выражение:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r_{\text{ат}}^3 \]

где \( r_{\text{ат}} \) - радиус атома.

Чтобы найти радиус атома, нам нужно знать объем Земли и количество атомов плутония в Земле.

Объем Земли \( V_{\text{з}} \) можно рассчитать, используя формулу для объема шара:

\[ V_{\text{з}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{з}}^3 \]

где \( r_{\text{з}} \) - радиус Земли.

И нам также нужно знать массу плутония в Земле \( m_{\text{пл}} \).

Теперь мы можем рассчитать количество атомов плутония, которое человек вдыхнул бы с каждым вдохом:

\[ n = \frac{N}{\frac{V_{\text{з}} \cdot m_{\text{пл}}}{V}} \]

Давайте теперь выполним все эти расчеты.