200 сызық сәйкес келетін дифракциялық торды толқын ұзындығы 640 нм жарықпен жарықтандырғанда, спектр деп есептелген

Снежок

45

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу дифракции Фраунгофера:

\[d\sin(\theta) = m\lambda\]

где:
- \(d\) - расстояние между щелями,
- \(\theta\) - угол отклонения,
- \(m\) - порядок интерференции,
- \(\lambda\) - длина волны света.

Сначала найдем расстояние между щелями \(d\). Дано, что 200 щелей совпадают с 640 нм длиной волны. Расстояние между соседними щелями можно найти, разделив длину волны на количество щелей:

\[d = \frac{{640 \times 10^{-9}}}{{200}} = 3.2 \times 10^{-9} \, \text{м}\]

Теперь мы можем найти угол отклонения \(\theta\). Для этого воспользуемся формулой:

\[\sin(\theta) = \frac{{m \lambda}}{{d}}\]

Заменяя значения, получим:

\[\sin(\theta) = \frac{{m \times 640 \times 10^{-9}}}{{3.2 \times 10^{-9}}}\]

Чтобы вычислить угол, возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения (используя калькулятор):

\[\theta = \arcsin\left(\frac{{m \times 640 \times 10^{-9}}}{{3.2 \times 10^{-9}}}\right)\]

Таким образом, можно сделать вывод, что при освещении дифракционной решеткой длиной волны 640 нм, спектр будет наблюдаться при определенных углах, которые можно вычислить с помощью данной формулы. Кроме того, порядок интерференции \(m\) будет определять количество видимых таинственных линий на спектре.