20А-сыз өткізгішті ұзын өткізгіштегі ток күші. Р=5см өткізгіштен адал топаның нүктесіндегі магнит индукциясын

Морской_Шторм

23

У нас есть задача по физике, где мы должны найти магнитную индукцию в центре круглого проводящего контура, по которому протекает постоянный ток. Для начала, давайте определим формулу, которая связывает магнитную индукцию с током и геометрическими параметрами проводника.

Мы можем использовать формулу, известную как формула Био-Савара-Лапласа:
\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}} \]
где
\( B \) - магнитная индукция в центре проводника,
\( \mu_0 \) - магнитная постоянная, равная \( 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \),
\( I \) - ток, протекающий через проводник,
\( R \) - радиус проводника,
\( x \) - расстояние от центра проводника до точки, где мы хотим найти магнитную индукцию.

В нашей задаче, значением тока является 5 см, но для удобства преобразуем его в метры:
\( I = 0.05 \, A \).
Также дано, что радиус проводника равен 5 см:
\( R = 0.05 \, m \).

Теперь, чтобы найти магнитную индукцию в центре проводника, мы должны найти значение \( x \). Однако, в задаче не указано, где именно мы хотим найти магнитную индукцию. Но, поскольку нас интересует магнитная индукция в центре проводника, то \( x \) будет равно 0.

Подставим все значения в формулу Био-Савара-Лапласа:
\[ B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.05 \cdot (0.05)^2}}{{2 \cdot (0.05^2 + 0^2)^{\frac{3}{2}}}} \]

Вычислим это выражение:
\[ B \approx \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.05 \cdot (0.05)^2}}{{2 \cdot (0.0025 + 0)^{\frac{3}{2}}}} \approx \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.00125}}{{2 \cdot 0.0025^{\frac{3}{2}}}} \approx \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.00125}}{{2 \cdot 0.0025 \cdot \sqrt{0.0025}}} \]

После упрощения получаем ответ:
\[ B \approx \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.00125}}{{2 \cdot 0.0025 \cdot 0.05}} \approx \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.00125}}{{0.0025 \cdot 0.05}} \approx \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.00125}}{{0.000125}} \approx \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}}{{0.01}} \approx \frac{{4\pi}}{{0.01}} \times 10^{-6} \approx 12.566 \times 10^{-6} \, T \]

Таким образом, значение магнитной индукции в центре проводника составляет примерно \( 12.566 \times 10^{-6} \) T.