Какое изменение свободной энергии происходит при увеличении диаметра мыльного пузыря от 3 * 10^-2 до 30 * 10^-2

Luna_V_Ocheredi

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать связь между свободной энергией и поверхностным натяжением. При изменении размеров пузыря, его поверхность также изменяется, что приводит к изменению свободной энергии.

Формула, связывающая свободную энергию \( \Delta G \) и поверхностное натяжение \( \gamma \), заданную формулой \( \Delta G = \gamma \cdot \Delta A \), где \( \Delta A \) - изменение площади поверхности пузыря.

Чтобы найти изменение площади поверхности, необходимо вычислить начальную и конечную площади поверхности пузыря и их разность.

Начальная площадь поверхности пузыря \( A_1 \) можно найти с помощью формулы для площади поверхности сферы \( A_1 = 4\pi r_1^2 \), где \( r_1 \) - начальный радиус пузыря. Так как в задаче дан диаметр пузыря \( d_1 = 3 \cdot 10^{-2} \) м, то начальный радиус \( r_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{3 \cdot 10^{-2}}{2} = 1.5 \cdot 10^{-2} \) м.

Аналогично, конечная площадь поверхности пузыря \( A_2 \) будет равна \( 4\pi r_2^2 \), где \( r_2 \) - конечный радиус пузыря. Конечный диаметр пузыря \( d_2 = 30 \cdot 10^{-2} \) м, поэтому конечный радиус \( r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{30 \cdot 10^{-2}}{2} = 15 \cdot 10^{-2} \) м.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы вычислить изменение площади поверхности \( \Delta A = A_2 - A_1 \), а затем изменение свободной энергии \( \Delta G = \gamma \cdot \Delta A \).

Вычислим \(\Delta A\):

\[
\Delta A = 4\pi r_2^2 - 4\pi r_1^2 = 4\pi \left(15 \cdot 10^{-2}\right)^2 - 4\pi \left(1.5 \cdot 10^{-2}\right)^2 \approx 678.58 \times 10^{-4} \,\text{м}^2
\]

Теперь мы можем использовать значение поверхностного натяжения \( \gamma = 30 \cdot 10^{-3} \) Гц/м² и вычислить изменение свободной энергии:

\[
\Delta G = \gamma \cdot \Delta A = 30 \cdot 10^{-3} \times 678.58 \times 10^{-4} \approx 20.36 \times 10^{-4} \, \text{Дж}
\]

Таким образом, при увеличении диаметра мыльного пузыря от \(3 \times 10^{-2}\) до \(30 \times 10^{-2}\) м, изменение свободной энергии составляет примерно \(20.36 \times 10^{-4}\) Дж.