24.3. Какова величина момента силы, действующей на вращающееся тело в конце второй секунды движения, если модуль
24.3. Какова величина момента силы, действующей на вращающееся тело в конце второй секунды движения, если модуль момента импульса изменяется со временем по закону L = A + B*t^2, где A = 1 кг*м^2*с^-1, B = 2 кг*м^2*с^-3?
Амелия 61
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу, связывающую момент силы и изменение момента импульса со временем. Формула имеет вид:\[ M = \frac{{\Delta L}}{{\Delta t}} \]
где \( M \) - момент силы, действующей на вращающееся тело, \( \Delta L \) - изменение момента импульса, а \( \Delta t \) - изменение времени.
Для нашей задачи дано, что модуль момента импульса изменяется со временем по закону:
\[ L = A + B \cdot t^2 \]
где \( A = 1 \) кг·м²·с⁻¹ и \( B = 2 \) кг·м²·с⁻³.
Мы должны найти момент силы в конце второй секунды движения. Для этого нам необходимо вычислить изменение момента импульса и изменение времени за этот период.
Изначально момент импульса равен:
\[ L_0 = A + B \cdot t_0^2 \]
где \( t_0 = 0 \) секунд - начальный момент времени.
В конце второй секунды, время \( t \) равно 2 секундам. Тогда момент импульса будет:
\[ L = A + B \cdot t^2 \]
Наконец, изменение момента импульса:
\[ \Delta L = L - L_0 \]
Заменяя значения в формулу, получаем:
\[ \Delta L = (A + B \cdot t^2) - (A + B \cdot t_0^2) \]
Так как \( t_0 \) равно нулю, то \( t_0^2 \) также будет равно нулю, и формула упрощается:
\[ \Delta L = (A + B \cdot t^2) - A \]
\[ \Delta L = B \cdot t^2 \]
Теперь необходимо найти изменение времени \( \Delta t \), которое в нашем случае равно двум секундам:
\[ \Delta t = t - t_0 = 2 - 0 = 2 \]
Теперь мы готовы вычислить момент силы \( M \):
\[ M = \frac{{\Delta L}}{{\Delta t}} = \frac{{B \cdot t^2}}{{\Delta t}} \]
Подставляя значения, получаем:
\[ M = \frac{{2 \cdot \text{{кг·м²·с⁻³}} \cdot (2 \, \text{{сек}})^2}}{{2 \, \text{{сек}}}} \]
Вычислив это выражение, получаем окончательный ответ для момента силы.